【題目】如圖,△ABC是⊙O內(nèi)接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:CD=CB;(2)如果⊙O的半徑為,求AC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)+1.
【解析】
(1)首先連接OB,則∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,由∠AOC=150°,易得△OBC是等邊三角形,又由過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,易求得∠CBD=∠D=75°,繼而證得結(jié)論;
(2)由⊙O的半徑為,可求得AB=2,CD=BC=OC=,易證得△DBC∽△DCA,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.
(1)連接OB,則∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=OBA=45°,
∵∠AOC=150°,OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=15°,∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°,
∴△OBC是等邊三角形,∴∠BOC=∠OBC=60°,∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°,
∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD,
∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣(60°+75°)﹣60°﹣90°=75°,
∴∠CBD=∠D,∴CB=CD;
(2)在Rt△AOB中,AB=OA=×=2,∵CD是⊙O的切線,∴∠DCB=∠CAD,
∵∠D是公共角,∴△DBC∽△DCA,∴,∴CD2=ADBD=BD(BD+AB),
∵CD=BC=OC=,∴2=BD(2+BD),解得:BD=﹣1,∴AC=AD=AB+BD=+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖示,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BD相交于點(diǎn)H,連接CF.
①求證:△DAE≌△DCF.
②求證:AH2=AE2+HF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九(1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì),最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)方案如下:將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”,“3”,“3”, “5”,“6”的四張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再?gòu)挠嘞碌?張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回,完成一次抽獎(jiǎng),記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x,按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng).
獎(jiǎng)項(xiàng) | 一等獎(jiǎng) | 二等獎(jiǎng) | 三等獎(jiǎng) |
|x| | |x|=4 | |x|=3 | 1|x|<3 |
(1)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率;
(2)求出每次抽獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)的概率?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn),且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“文明禮儀”在人們長(zhǎng)期生活和交往中逐漸形成,并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來(lái)的.我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”,更應(yīng)該用文明的行為舉止, 合理的禮儀來(lái)待人接物.為促進(jìn)學(xué)生弘揚(yáng)民族文化、展示民族精神,某學(xué)校開(kāi)展“文明禮儀”演講比賽,八年級(jí)(1)班,八年級(jí)(2)班各派出 5 名選手參加比賽,成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖,完成表格:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 極差(分) | 方差 | |
八年級(jí)(1)班 | 75 |
| 25 |
|
八年級(jí)(2)班 | 75 | 70 |
| 160 |
(2)結(jié)合兩班選手成績(jī)的平均分和方差,分析兩個(gè)班級(jí)參加比賽選手的成績(jī);
(3)如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽,從平均分看,你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些? 說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖1,一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A,B兩點(diǎn),再將△AOB沿直線CD對(duì)折,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.直線CD 與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)
(2)求線段OC的長(zhǎng)度
(3)如圖 2,直線 l:y=mx+n,經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,且平行于直線 CD,已知直線 CD 的函數(shù)關(guān)系式為 ,求 m,n 的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng),每旋轉(zhuǎn)60°為滾動(dòng)1次,那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)是( 。
A. (2017,0) B. (2017,)
C. (2018,) D. (2018,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△CBD中,CD=BD,CD⊥BD,BE平分∠CBA交CD于點(diǎn)F,CE⊥BE垂足是E,CE的延長(zhǎng)線與BD交于點(diǎn)A.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:BE是AC的中垂線;
(3)若BD=2,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC,連接AF.過(guò)點(diǎn)F作FN垂直于BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.
(1)求∠EAF的度數(shù);
(2)如圖2,連接FC交BD于M,交AD于N.猜想BD,AF,DM三條線段的等量關(guān)系,并證明.
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