【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線y=2x+4與y軸交于A點,與x軸交于B點,拋物線C1:y=-x+bx+c過A、B兩點,與x軸另一交點為C。
(1)(3分)求拋物線解析式及C點坐標(biāo)。
(2)(4分)向右平移拋物線C1,使平移后的拋物線C2恰好經(jīng)過△ABC的外心,拋物線C1、C2相交于點D,求四邊形AOCD的面積。
(3)(5分)已知拋物線C2的頂點為M,設(shè)P為拋物線C1對稱軸上一點,Q為拋物線C1上一點,是否存在以點M、Q、P、B為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,直接寫出P點坐標(biāo),不存在,請說明理由。
圖(1) 圖(2)
【答案】(1) y=- x+x+4,C(8,0);(2);(3)存在,點P的坐標(biāo)為(3,0)或(3,-)或(3,-25)).
【解析】
試題分析:(1)在y=2x+4中,令x=0,可得y=4,則點A的坐標(biāo)為A(0,4);令y=0,可得x=-2,則點B的坐標(biāo)為(-2,0);因為拋物線C1:y=-x+bx+c過A、B兩點,故將A(0,4),B(-2,0)代入y=-x+bx+c,聯(lián)立方程組,求解b,c的值即可求得拋物線解析式y(tǒng)=- x+x+4,再令- x+x+4=0,即可得C點坐標(biāo);(2)先證明△ABC是直角三角形,得△ABC的斜邊BC的中點為(3,0)即E點坐標(biāo)為(3,0) ,由平移可得F點坐標(biāo)為F (13,0),從而得出拋物線C的解析式,再將C1、C聯(lián)立方程組解出x,y的值,最后根據(jù)S四邊形AOCD= S三角形AOD+S三角形 OCD即可得出四邊形AOCD的面積;(3)分情況討論可能的情形即可得出結(jié)論.
試題解析: ⑴∵直線y=2x+4與y軸交于A點,與x軸交于B點,
∴令x=0,可得y=4,則點A的坐標(biāo)為A(0,4);
令y=0,可得x=-2,則點B的坐標(biāo)為(-2,0);
將A(0,4),B(-2,0)代入y=-x+bx+c,聯(lián)立方程組,
解得,b=, c=4
∴拋物線C的解析式為: y=- x+x+4
∵拋物線C1:y=-x+bx+c與x軸交于點C
令- x+x+4=0,
解得,x=8
∴C點坐標(biāo)為C(8,0)
⑵如圖,
由(1)知,C(8,0),A(0,4),B (-2,0)
∴AC2=AO2+OC2=42+82=80,
AB2= AO2+OB2=42+22=20,
又BC=BO+OC=8+2=10,∴BC2= 102=100
∴BC2= AC2+AB2,
∴△ABC是直角三角形.
△
∴OE=5-OB=5-2=3
∴△ABC的斜邊BC的中點為(3,0)
∵拋物線C2恰好經(jīng)過△ABC的外心,
∴ E為△ABC的外心,E點坐標(biāo)為(3,0)
∴F點坐標(biāo)為(3+8+2,0),即F(13,0)
由E (3,0) ,F(xiàn)(13,0)得拋物線C∶y= - (x-3 ) (x-13 )
即C∶y= -x+4x-
聯(lián)立方程組
解得 x= y=
∴S四邊形AOCD= S三角形AOD+S三角形 OCD
=×4×+×8×=
答:四邊形AOCD的面積為.
⑶分情況討論如下:
①BM為對角線時,中點在直線x=3上,Q(3,)
所以P(3,0)
②當(dāng)四邊形PQBM為平行四邊形時PQ∥MB, Q(-7,-),
所以P(3,-)
③當(dāng)四邊形PQMB為平行四邊形時PQ∥BM,Q(13,-),
所以P(3,-25)
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【題目】如果直線l與⊙O有公共點,那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是 ( )
A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 相切或相交
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A、B,點A、B的橫坐標(biāo)分別為1,﹣2,一次函數(shù)圖象與y軸的交于點C,與x軸交于點D.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)在第三象限的反比例圖象上是否存在一個點P,使得S△ODP=2S△OCA?若存在,請求出來P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】(2016寧夏省第22題)某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元,從A地到B地用電行駛純電費用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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【題目】已知x=a是方程x2﹣3x﹣5=0的根,代數(shù)式a2﹣3a+4的值為( 。
A. 6 B. 9 C. 14 D. ﹣6
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【題目】下列運算正確的是( 。
A. 3x+4y=7xy B. (﹣a)3a2=a5 C. (x3y)5=x8y5 D. m10÷m7=m3
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