Question

【題目】如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)m=2,(1,4)；(2)（1,2）.

【解析】試題分析：（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．

試題解析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=+mx+3得：0=+3m+3，

解得：m=2，

∴y=+2x+3=，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．

（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），

∴，解得： ，

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+3=2，

∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）．