【題目】在平面直角坐標系 xOy 中,拋物線 y ax2 bx +3a (a≠0)過點 A(1,0).
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)直線 y=-x+4 與 y 軸交于點 B,與該拋物線的對稱軸交于點 C,現(xiàn)將點 B 向左平移 一個單位到點 D,如果該拋物線與線段 CD有交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求 a 的取值范圍.
【答案】(1)x=2;(2)或.
【解析】
(1)代入(1,0)可得b=-4a,然后根據(jù)拋物線的對稱軸公式計算即可;
(2)首先求出拋物線過點(1,0),(3,0),然后分a<0和a>0兩種情況,分別作出簡圖,結(jié)合圖象根據(jù)拋物線與線段CD有交點得出不等式,即可求出a的取值范圍.
解:(1)把(1,0)代入y ax2 bx +3a得:0=a+b+3a,
∴b=-4a,
∴拋物線的對稱軸為:x=;
(2)由(1)可知,拋物線解析式為:,對稱軸為:x=2,
∴拋物線過點(1,0),(3,0),
當x=2時,y=-x+4=2,
∴C(2,2),
當a<0時,如圖,由該拋物線與線段 CD有交點可得:當x=2時,,
即,
解得:;
當a>0時,由題意得:B(0,4),
∴D(-1,4),
如圖,由該拋物線與線段 CD有交點可得:當x=-1時,,
即,
解得:,
綜上所述,a的取值范圍為:或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC、BC的長為方程x2﹣14x+a=0的兩根,且AC﹣BC=2,D為AB的中點.
(1)求a的值.
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度,沿A→D→C的路線向點C運動;動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位的速度,沿B→C的路線向點C運動,且點Q每運動1秒,就停止2秒,然后再運動1秒…若點P、Q同時出發(fā),當其中有一點到達終點時整個運動隨之結(jié)束.設(shè)運動時間為t秒.
①在整個運動過程中,設(shè)△PCQ的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;并指出自變量t的取值范圍;
②是否存在這樣的t,使得△PCQ為直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 為檢測我市正在銷售的酸奶質(zhì)量,應該采用普查的方式
B. 若兩名同學連續(xù)五次數(shù)學測試的平均分相同,則方差較大的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定
C. 拋擲一個正方體骰子,朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是
D. “打開電視,正在播放廣告”是必然事件
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【題目】今年我市將創(chuàng)建全國森林城市,提出了“共建綠色城”的倡議.某校積極響應,在3月12日植樹節(jié)這天組織全校學生開展了植樹活動,校團委對全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計,繪制了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求該校的班級總數(shù);
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù).
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【題目】四邊形 ABCD 中,∠A=∠B= 90°,點 E 在邊 AB 上,點 F 在 AD 的延長線上,且 點 E 與點 F 關(guān)于直線 CD 對稱,過點 E 作 EG∥AF 交 CD 于點 G,連接 FG,DE.
(1)求證:四邊形 DEGF 是菱形;
(2)若 AB=10,AF=BC=8,求四邊形 DEGF 的面積.
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【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____.
(2)下表列出了y與x的幾組對應值,請寫出m,n的值:m=_____,n=_____;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m | 2 | n | … |
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成:
①當y=﹣時,x=_____.
②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____.
③若方程x+=t有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是_____.
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【題目】有甲乙兩個玩具小汽車在筆直的240米跑道上進行折返跑游戲,甲從點出發(fā),勻速在、之間折返跑,同時乙從點出發(fā),以大于甲的速度勻速在、之間折返跑.在折返點的時間忽略不計.
(1)若甲的速度為,乙的速度為,第一次迎面相遇的時間為,則與的關(guān)系式___________;
(注釋:當兩車相向而行時相遇是迎面相遇,當兩車在點相遇時也視為迎面相遇)
(2)如圖1,
①若甲乙兩車在距點20米處第一次迎面相遇,則他們在距點_______米第二次迎面相遇:
②若甲乙兩車在距點50米處第一次迎面相遇,則他們在距點__________米第二次迎面相遇;
(3)設(shè)甲乙兩車在距點米處第一次迎面相遇,在距點米處第二次迎面相遇.某同學發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系,并畫出了部分函數(shù)圖象(線段,不包括點,如圖2所示).
①則_______,并在圖2中補全與的函數(shù)圖象(在圖中注明關(guān)鍵點的數(shù)據(jù));
②分別求出各部分圖象對應的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,已知中,,,D為CB邊上一動點,,連接AD,于點E,延長線BE交AC于點F.
(1)若,則______,______;
(2)若,求證:;
(3)若F為AC的中點,請直接寫出n的值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B坐標為(3,0),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論正確的是( )
A.abc<0B.b2<4ac
C.a+b+c>0D.當y<0時,﹣1<x<3
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