設(shè)方程2x2+3x+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，不解方程，作以x12，x22為兩根的方程為
4x2-5x+1=0
4x2-5x+1=0
．
分析：已知方程2x2+3x+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2=-
3
2
，x1•x2=
1
2
，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
5
4
，x12x22=（x1x2）2=
1
4
，根據(jù)已知兩根所求一元二次方程為x2-（x1+x2）x+x1x2=0就可以求出x12，x22為兩根的方程．
解答：解：已知方程2x2+3x+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，
則x1+x2=-
3
2
，
x1•x2=
1
2
，
所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
5
4
，
x12x22=（x1x2）2=
1
4
，
∴x12，x22為兩根的方程為4x2-5x+1=0．
故填空答案為4x2-5x+1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．已知兩根求一元二次方程為：x2-（x1+x2）x+x1x2=0要求熟練運(yùn)用此公式解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
b
a
；x1•x2=
c
a

請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問(wèn)題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為-2和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有 x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問(wèn)題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2，求x12+x22的值．
（3）設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個(gè)根，求m2+4m+n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決下列問(wèn)題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為-2和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1、x2，不解方程，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)方程2x2+3x=-1的根為x1、x2，求下列各式的值．
（1）
x
2
1
+x
2
2
；
（2）
2x
2
1
+2x1-x2+3x1x2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案