如圖1,直線y=-x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D,一個(gè)含45°角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)A在線段CD上滑動,滑動過程中三角板的斜邊始終經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),∠A的另一邊與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B.
(1)試探索△AOB能否為等腰三角形?若能,請求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
(2)如圖2,若將題中“直線y=-x+2”、“∠A的另一邊與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B”分別改為:“直線y=-x+t(t>0)”、“∠A的另一邊與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)B”(如圖2),其他條件保持不變,請?zhí)剿鳎?)中的問題(只考慮點(diǎn)A在線段CD的延長線上且不包括點(diǎn)D時(shí)的情況)
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分析:(1)由題意,△AOB為等腰三角形有三種情況:①OA=OB,②AB=OB,③AB=AO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),分別分析,解答出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可;
(2)同(1),△AOB為等腰三角形有三種情況:①OA=OB,②AB=OB,③AB=AO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),解答出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.
解答:解:(1)由題意,把x=0代入y=-x+2,y=0代入y=-x+2,
∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,2),
∴OC=OD=2,CD=2
2
,∠OCD=∠ODC=45°,
當(dāng)點(diǎn)A在線段CD上時(shí),△AOB為等腰三角形有如下三種情況:
①OA=OB,則∠OBA=∠OAB=45°,因此∠AOB=90°,
點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0);
②AB=OB,則∠BOA=∠OAB=45°=∠OCD,
因此∠ABO=90°,AO=AC,
所以點(diǎn)B為線段的中點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0);
③AB=AO,由∠CAO=∠ADO+∠AOD得:
∠BAC+45°=∠AOD+45°,
則∠BAC=∠AOD,
又∠OCD=∠ODC,
所以∠ABC=∠OAD,
因此△ABC≌△OAD,
所以AC=OD=2,BC=AD=2
2
-2,
則OB=4-2
2
,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4-2
2
,0),
綜上,在滑動過程中△AOB可為等腰三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(2,0),(1,0),(4-2
2
,0);

(2)①若OA=OB,則∠OBA=∠OAB=45°,因此∠AOB=90°,點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,
則OB=OD=t,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-t,0),故與題意不符;
②若AB=OB,則∠BOA=∠OAB=45°=∠OCD,
因此∠ABO=90°,不成立;
③若AB=AO,則∠AOB=∠ABO=67.5°,
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=22.5°,
∴∠OAD=∠ODC-∠AOD=22.5°=∠AOD,
∴∠ABC=∠BAC=67.5°,
∴AD=OD=t,CB=CA=
2
t+t
,
∴OB=CB-CO=
2
t
,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-
2
t,0).
綜上,在滑動過程中△AOB可為等腰三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(-
2
t,0).
點(diǎn)評:本題主要考查了等腰和等腰直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)與圖形坐標(biāo)問題,要注意的是在解答過程中,要根據(jù)不同情況進(jìn)行分類求解.
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x+3經(jīng)過頂點(diǎn)B,與y軸交于頂點(diǎn)C,AB∥OC.
(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖2,直線l經(jīng)過點(diǎn)C,與直線AB交于點(diǎn)M,點(diǎn)O?為點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),連接CO?,并延長交直線AB于第一象限的點(diǎn)D,當(dāng)CD=5時(shí),求直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動,點(diǎn)Q在直線OD上運(yùn)動,以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,說明理由.
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(2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿折線OA-AB運(yùn)動;同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動,過點(diǎn)E作與x軸平行的直線l,與線段AB相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí),點(diǎn)P、E均停止運(yùn)動.連接PE、PF,設(shè)△PEF的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過P作x軸的垂線,與直線l相交于點(diǎn)M,連接AM,當(dāng)tan∠MAB=
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