【題目】已知,正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,A(﹣2,0),點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是________.
【答案】(4031, )
【解析】試題分析:解:∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,
∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán),
∵2015÷6=335余5,
∴經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn),點(diǎn)B在開始時(shí)點(diǎn)C的位置,
∵A(﹣2,0),
∴AB=2,
∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2015=4030,
如圖,過點(diǎn)B作BG⊥x于G,
則∠BAG=60°,
所以,AG=2×=1,
BG=2×=,
所以,OG=4030+1=4031,
所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4031,).
故答案為:(4031,).
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