【題目】尺規(guī)作圖

任務(wù)一:下面是小希設(shè)計(jì)的過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線l及直線外一點(diǎn)P

求作:直線PQ,使得PQl

作法:如圖

①在直線l上取一點(diǎn)O,連接OP,以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑畫圓,交直線l與點(diǎn)A和點(diǎn)B;②連接AP,以點(diǎn)B為圓心,AP長為半徑在直線l上方畫弧交⊙O于點(diǎn)Q

③作直線PQ

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小希設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖步驟完成下列問題:

1)在圖1中使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)證明:PQl

任務(wù)二:已知:直線l及直線l外一點(diǎn)M

請根據(jù)下列提供的數(shù)學(xué)原理,選擇其一,在圖2中使用直尺和圓規(guī)作直線MN,使得MNl.(保留作圖痕跡,不寫作法)

【答案】任務(wù)一:(1)畫圖見解析;(2)證明見解析;任務(wù)二:畫圖見解析

【解析】

(1)按照題目所給出的作法,用尺規(guī)作出圖形即可;(2)根所作圖1,先利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系推出∠AOP=∠BOQ,再證明∠AOP=∠OPQ,由內(nèi)錯角相等即可證明; (3)原理一通過用尺規(guī)作出同位角構(gòu)造平行線,原理二通過作三角形的中位線構(gòu)造平行線,原理三通過作平行四邊形構(gòu)造平行線.

1)如圖,

(2)證明:如圖1,連接OQ,BQ,

在⊙O中,由作圖知AP=BQ,∴∠AOP=∠BOQ

,

又∵OP=OQ,∴∠OPQ=∠OQP,

,

∴∠AOP=∠OPQ,∴PQ∥l;

3)如圖所示:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表:

-1

0

1

3

-3

1

3

1

則下列判斷中正確的是(

A.拋物線開口向上B.拋物線與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上

C.當(dāng)時(shí),D.方程的正根在34之間

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) y1 kx ax a 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)),已知函數(shù)y2 kx bx b 的圖象與 x 軸交于 CD 兩點(diǎn)(點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的左側(cè)),其中 k 0, a b

(1)求證:函數(shù) y1 y2 的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上;

(2) AB=CD,求 a、bk 滿足的關(guān)系式;

(3)是否存在函數(shù) y1 y2 ,使得 BC 為線段 AD 的三等分點(diǎn)?若存在,求的值,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,過點(diǎn)A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F是垂足,連接BE,DF,DF交AC于點(diǎn)O。則下列結(jié)論:①四邊形ABCD是正方形;②CO:BE=1:3;③DE=BC;④S四邊形OCEF=S△AOD 正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)相似多邊形的定義,我們把四個(gè)角分別相等,四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

1)某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí),得到如下三個(gè)命題,請判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫).

①條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似;( 命題)

②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似;( 命題)

③兩個(gè)大小不同的正方形相似.( 命題)

2)如圖1,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,ABCA1B1C1,BCDB1C1D1,,求證:四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.

3)如圖2,四邊形ABCD中,ABCDACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFAB分別交AD,BC于點(diǎn)EF.記四邊形ABFE的面積為S1,四邊形EFDE的面積為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象過點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)為B,連接AB、BO.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若C是BO的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AB上,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CQ的對稱點(diǎn)為B',當(dāng)△OCB'為等邊三角形時(shí),求BQ的長度;

(3)若點(diǎn)D在線段BO上,OD=2DB,點(diǎn)E、F在△OAB的邊上,且滿足△DOF與△DEF全等,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BAD,使∠BDC=30°

(1)求證:DC是⊙O的切線;

(2)AB=2,求DC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子,學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機(jī)選拔一人當(dāng)陽光大課間領(lǐng)操員,體育老師設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是:將四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖1,撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),小亮當(dāng)選;否則小明當(dāng)選.

1)請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果;

2)請問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC平分∠DAB,AC與BD相交于點(diǎn)O,DE⊥AB于E點(diǎn).(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若AC=8,BD=6,求DE的長度.

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