如圖已知OB是半徑，弦EF垂直O(jiān)B于H，點(diǎn)A是HF上的一點(diǎn)，BA和⊙O相交于另一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的切線和EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D：
（1）求證：DA=DC；
（2）當(dāng)DF：EF=1：8，DF=
2
時(shí)，求AB•AC的值．
（1）連接OC，則有∠1=∠2（1分），
又CD是切線，∴OC⊥CD，（1分）
而∠4與∠1互余，∠3與∠2互余，
∴∠3=∠4，
∴DA=DC（2分）

（2）∵DF=
2
，
∴EF=8
2
（1分），
又∵CD2=DF•DE=
2
•9
2
=18，
∴CD=3
2
=AD（1分）
∴AF=3
2
-
2
=2
2
，AE=6
2
（1分）
∴AB•AC=AE•AF=24．（1分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是
BC
的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AC的延長(zhǎng)線的垂線DP，垂足為P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半徑R的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長(zhǎng)等于（　�。�
A．
3
2
B．
2
2
C．
2
3
3
D．
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，且AB=8，兩個(gè)圓的半徑相差2，那么大圓的直徑為（　�。�
A．3B．5C．6D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A=36°，則∠C=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=25°，則∠D等于（　　）
A．20°B．30°C．40°D．50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4
3
，AB=4，以AB長(zhǎng)為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證：直線DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)是A、B．如果OP=4，PA=2
3
，那么∠AOB等于（　　）
A．90°B．100°C．110°D．120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，⊙O1與⊙O2是△ABC內(nèi)互相外切的等圓，且分別與∠A，∠B的兩邊相切，則這個(gè)等圓的半徑的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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