【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使BOC=120°,將一個(gè)含30°的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.(圖中OMN=30°,∠NOM=90°)

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使OMBOC的內(nèi)部,且恰好平分BOC,問(wèn)直線ON是否平分AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角AOC,求t

(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ONAOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>AOMNOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)直線ON平分AOC,理由詳見(jiàn)解析;(2)t=10t=40;(3)AOMNOC=30°.

【解析】

(1)由角的平分線的定義和等角的余角相等求解;

(2)由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,則∠AON=30°或∠NOR=30°,即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300°或120°時(shí)ON平分∠AOC,據(jù)此求解;

(3)因?yàn)椤?/span>MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,然后作差即可.

解:(1)直線ON平分∠AOC;

理由:

設(shè)ON的反向延長(zhǎng)線為OD,

∵OM平分∠BOC,

∴∠MOC=∠MOB=60°,

又∵OM⊥ON,

∴∠MON=90°,

∴∠BON=30°,

∴∠CON=120°+30°=150°,

∴∠COD=30°,

∴OD平分∠AOC,

即直線ON平分∠AOC;

(2)由(1)可知∠BON=30°,∠DON=180°,

因此ON旋轉(zhuǎn)60°或240°時(shí)直線ON平分∠AOC,

由題意得,6t=60°或240°,

∴t=1040;

(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,

∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,

∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°.

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B.3
C.4
D.5

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2)哪支龍舟隊(duì)先出發(fā)?哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)?

3)分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的yx函數(shù)關(guān)系式;

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星期

增減/m

+1.2

+0.4

+0.8

﹣0.1

+0.7

﹣0.7

﹣1.1

注:正數(shù)表示比前一天水位上升,負(fù)數(shù)表示比前一天水位下降.

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(2)本周哪一天水位最低?有多少米?

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