Question

如圖，已知在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，且點B的縱坐標為-

1

2

，過點A作AC⊥x軸于點C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)已知條件確定點A的坐標為，然后代入反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）確定m的值，接著求出點B的縱坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖象即可寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．

解答：解：（1）∵AC=1，OC=2，且點A在第一象限
∴點A的坐標為（2，1）
∵點A在反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象上，∴m=2
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

2

x

∵點B在反比例函數(shù)圖象上，且點B的縱坐標為-

1

2

∴x=-4即點B的坐標為（-4，-

1

2

）
∵A、B兩點均在直線y=kx+b上
∴

- 1 2 =-4k+b 1=2k+b.

，
∴

k= 1 4 b= 1 2 .

，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式是y=

1

4

x+

1

2

；

（2）當反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，則x的取值范圍是x＜-4或0＜x＜2．

點評：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．