Question

【題目】某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)定及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：

	勝一場(chǎng)	平一場(chǎng)	負(fù)一場(chǎng)
積分	3	1	0
獎(jiǎng)金（元/人）	1300	500	0

當(dāng)比賽進(jìn)行到第11輪結(jié)束（每隊(duì)均須比賽11場(chǎng)）時(shí)，A隊(duì)共積17分，每賽一場(chǎng)，每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)300元．設(shè)A隊(duì)其中一名參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為w（元）．
（1）試說明w是否能等于11400元．
（2）通過計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)，并說明w可能的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)

由題意得：，

解得：．

因?yàn)閤+y=2+11=13，即勝2場(chǎng)，平11場(chǎng)與總共比賽11場(chǎng)不符，故w不能等于11400元．

（2）

解：由3x+y=17，得y=17﹣3x

所以只能有下三種情況：

①當(dāng)x=3時(shí)，y=8，即勝3場(chǎng)，平8場(chǎng)，負(fù)0場(chǎng)；

②當(dāng)x=4時(shí)，y=5，即勝4場(chǎng)，平5場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)；

③當(dāng)x=5時(shí)，y=2，即勝5場(chǎng)，平2場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)．

又w=1300x+500y+3300

將y=17﹣3x代入得：w=﹣200x+11800

因?yàn)閗=-200<0，所以y隨x的增大而減小.

所以，當(dāng)x=3時(shí)，w最大=﹣200×3+11800=11200（元）

【解析】（1）設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)．根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，求出xy的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）由3x+y=17，得y=17﹣3x，再分x=3、4、5三種情況進(jìn)行討論．