【題目】若關(guān)于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2=0有兩個不相等的實根,且關(guān)于x的方程的解為整數(shù),則滿足條件的所有整數(shù)a的和是( 。
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
【答案】D
【解析】
關(guān)于一元二次方程利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且,再解分式方程得到,接著利用分式方程的解為整數(shù)得到a=0,2,-1,3,5,-3,然后確定滿足條件的的值,從而得到滿足條件的所有整數(shù)的和.
解:∵關(guān)于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2=0有兩個不相等的實根,
∴a+1≠0且△=(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)>0,
解得a<且a≠﹣1.
把關(guān)于x的方程去分母得ax﹣1﹣x=3,
解得x=,
∵x≠﹣1,
∴≠﹣1,解得a≠﹣3,
∵x=為整數(shù),
∴a﹣1=±1,±2,±4,
∴a=0,2,﹣1,3,5,﹣3,
而a<且a≠﹣1且a≠﹣3,
∴a的值為0,2,
∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是2.
故選:D.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD與直徑AB相交于點F.點E在⊙O外,作直線AE,且∠EAC=∠D.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線.
(2)若∠BAC=30°,BC=4,cos∠BAD=,CF=,求BF的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)=的圖象經(jīng)過點A(1,0),與反比例函數(shù)=(>0)的圖象相交于點B(2,1).
(1)求的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)>0時,不等式>的解集.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(c≠4a),其圖象L經(jīng)過點A(-2,0).
(1)求證:b2-4ac>0;
(2)若點B(-,b+3)在圖象L上,求b的值;
(3)在(2)的條件下,若圖象L的對稱軸為直線x=3,且經(jīng)過點C(6,-8),點D(0,n)在y軸負(fù)半軸上,直線BD與OC相交于點E,當(dāng)△ODE為等腰三角形時,求n的值.
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【題目】實驗初中組織了“英語手抄報”征集活動,現(xiàn)從中隨機抽取部分作品,按A、B、C、D四個等級進行評價,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)抽取了_____份作品;
(2)此次抽取的作品中等級為B的作品有______份,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共征集到600份作品,請估計等級為A的作品約有多少份?
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點A,D,E在同一直線上,連接BE,易證△BCE≌△ACD.則
①∠BEC=______°;②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是______.
(2)拓展研究:
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,若AE=15,DE=7,求AB的長度.
(3)探究發(fā)現(xiàn):
如圖3,P為等邊△ABC內(nèi)一點,且∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP=8,求BD的長.
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【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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【題目】如圖,A,E,F(xiàn),C在一條直線上,AE=CF,過E,F(xiàn)分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,試證明BD平分EF.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點P,連結(jié)EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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