已知an+1=
1
1+
1
an
(n=l,2,3,…2002).求當(dāng)a1=1時,a1a2+a2a3+a3a4+…+a2002a2003的值.
分析:先根據(jù)a1=1及an+1=
1
1+
1
an
求出a1、a2、a3的值,找出規(guī)律,再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可.
解答:解:∵an+1=
1
1+
1
an
,
∴當(dāng)a1=1,a2=
1
1+1
=
1
2
,a3=
1
1+2
=
1
3
,…a2003=
1
2003
,
∴a1a2+a2a3+a3a4+…+a2002a2003
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2002×2003

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
2002
-
1
2003

=1-
1
2003

=
2002
2003

故答案為:
2002
2003
點評:本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算,根據(jù)題意得出a1、a2、a3的值,找出規(guī)律,是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列
1
1
,
1
2
2
2
,
1
2
1
3
,
2
3
,
3
3
,
2
3
,
1
3
1
4
,
2
4
,
3
4
4
4
,
3
4
,
2
4
,
1
4
,…
,記第一個數(shù)為a1,第二個數(shù)為a2,…,第n個數(shù)為an,若an是方程
1
3
(1-x)=
2
7
(2x+1)
的解,則n=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一數(shù)列a1,a2,a3,…,an…(n為正整數(shù))若an+1=
1
1-an
,a1=-
1
3
,則a2012的值為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
,a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
,a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
,…,依據(jù)上述規(guī)律,則a8=
9
80
9
80
;an=
n+1
n(n+2)
n+1
n(n+2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
,a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
,…依據(jù)上述規(guī)律,猜想an=
n+1
(n+1)2-1
n+1
(n+1)2-1
,并簡要證明你的猜想.

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