Question

【題目】在中，，點(diǎn)與點(diǎn)在同側(cè)，，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，求的值.

圖1 圖2 圖3

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析：（3）.

【解析】

（1）首先延長(zhǎng)交于，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，進(jìn)而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根據(jù)∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=45°，即可得出MD=ME.

（2）首先延長(zhǎng)交于，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，進(jìn)而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根據(jù)∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=30°，在Rt△MDE中，即可得出

（3）首先延長(zhǎng)交于，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，進(jìn)而得出AF=BE，MF=ME，再延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，得出∠BNC=∠DAC，又由DA=DC，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC，CE=BE=AF，DF=DE，從而得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，在Rt△MDE中，即可得出的值.

（1）．如圖，延長(zhǎng)交于，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

故答案為：；

（2），理由：

如圖，延長(zhǎng)交于，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

在中，，

．

（3）如圖，延長(zhǎng)交于，

，

，

，

，

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

，

，

，

，

平分，

，

在中， ．