已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90°,的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE.

（1）求證：四邊形BECF是菱形；

（2）當(dāng)的大小為多少度時(shí),四邊形BECF是正方形？

 

 

 

解：⑴∵ EF垂直平分BC,

∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° …………………………1’

又∵ ∠ACB=90°

∴EF∥AC

∴E為AB中點(diǎn)，   即BE=AE………………………………2’

∵CF=AE          ∴CF=BE

∴CF=FB=BE=CE  …………………………………………3’ 

∴四邊形是BECF菱形.  …………………………………4’

⑵當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形是BECF是正方形. …………5’

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O．求證：O是BD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個(gè)三角形，使得分割成的每個(gè)三角形都是等腰三角形．畫(huà)法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法；
（2）畫(huà)圖工具不限，但要求畫(huà)出分割線段；
（3）標(biāo)出能夠說(shuō)明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫(xiě)出畫(huà)法，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，AF=CE．求證：AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求證：AB=BC；
（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F．
求證：∠DEN=∠F．

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