【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC邊的中線，CN⊥AM于N點(diǎn)，連接BN，求證：

（1）△MCN∽△MAC；

（2）∠NBM=∠BAM.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得出結(jié)論；

（2）由△MNC∽△MCA，得到，再由中線的定義，得到BM=MC，即可得到，再由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可得到結(jié)論．

（1）∵∠ACB=90°，CN⊥AM，∴∠ACB=∠MNC．

∵∠NMC=∠CMA，∴△MNC∽△MCA；

（2）由（1）得：△MNC∽△MCA，∴．

∵AM是BC邊的中線，∴MB=MC，∴．

∵∠BMN=∠AMB，∴△MNB∽△MBA，∴∠NBM=∠BAM．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某天貓店銷售某種規(guī)格學(xué)生軟式排球，成本為每個(gè)30元．以往銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每只售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少20個(gè)，若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．

（1）若售價(jià)上漲m元，每月能售出　　　個(gè)排球（用m的代數(shù)式表示）．

（2）為迎接“雙十一”，該天貓店在10月底備貨1300個(gè)該規(guī)格的排球，并決定整個(gè)11月份進(jìn)行降價(jià)促銷，問售價(jià)定為多少元時(shí)，能使11月份這種規(guī)格排球獲利恰好為8400元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明想了解全校3000名同學(xué)對(duì)新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛況，從中抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中所給信息，全校喜歡娛樂類節(jié)目的學(xué)生大約有（ ）人．

A. 1080 B. 900 C. 600 D. 108

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某日，正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測(cè)得A處漁政船的俯角為60°，測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°，請(qǐng)問：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 在正方形ABCD中．

（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)O，∠AOB=90°，試判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于點(diǎn)O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的長(zhǎng)；

（3）如圖3，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)O，∠AOB=90°，若AB=5，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為4：5，求△ABO的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB

（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求證：DC∥AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一面靠墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為8 m)的空地上用長(zhǎng)為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）求所圍成花圃的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，點(diǎn)在上，在上，且連接．

求證；

求的度數(shù)；

過作于，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，連接DF．

（1）說明△BEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案