Question

【題目】鄭州市創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市實(shí)施方案已經(jīng)出臺，到2019年5月底，市區(qū)主城區(qū)要達(dá)到或超過《國家生態(tài)園林城市標(biāo)準(zhǔn)》各項指標(biāo)要求．鄭州市林蔭路推廣率要超過85%，在推進(jìn)此活動中，鄭州市某小區(qū)決定購買A、B兩種喬木樹，經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下：如果購買A種樹木40棵，B種樹木60棵，需付款11400元；如果購買A種樹木50棵，B種樹木50棵，需付款10500元．

樹種	購買數(shù)量低于50棵	購買數(shù)量不低于50棵
A	原價銷售	以八折銷售
B	原價銷售	以九折銷售

（1）A種樹木與B種樹木的單價各多少元？

（2）經(jīng)過測算，需要購置A、B兩種樹木共100棵，其中B種樹木的數(shù)量不多于A種樹木的三分之一，如何購買付款最少？最少費(fèi)用是多少元？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A種樹每棵150元，B種樹每棵100元；（2）當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費(fèi)用最少，最少為11500元．

【解析】

（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木40棵，B種樹木60棵，需付款11400元；如果購買A種樹木50棵，B種樹木50棵，需付款10500元”列出方程組并解答；

（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，根據(jù)“B種樹木的數(shù)量不多于A種樹木的三分之一”列出不等式并求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，

依題意得：，解得，

即A種樹每棵150元，B種樹每棵100元；

（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，

則（100﹣a），

解得a≥75．

設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，則

y＝0.8×150a+100（100﹣a），即y＝20a+10000．

∵k＝20＞0，y隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a＝75時，y最�。�

即當(dāng)a＝75時，y最小值＝20×75+10000＝11500（元）．

答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費(fèi)用最少，最少為11500元．