【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°.

(1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)

①作AC的垂直平分線,交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D;

②以O為圓心,OA為半徑作圓,交OD的延長線于點(diǎn)E.

(2)在(1)所作的圖形中,解答下列問題.

①點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是__;(直接寫出答案)

②若DE=2,AC=8,求⊙O的半徑.

【答案】點(diǎn)B在⊙O上;

【解析】試題分析:(1)分別以A、C為圓心,以大于線段AC一半的長度在線段AC上下兩側(cè)畫弧。連接交點(diǎn)級為線段AC的垂直平分線,交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D。

(2)比較OBOA的長,如果OA=OB則點(diǎn)B 在圓上,利用垂直平分線的性質(zhì),及角與角之間的等量代換,可證明OA=OB。利用勾股定理,放在AOD中求半徑。

試題解析:解:(1)如圖所示;

(2)①連結(jié)OC,如圖,

OD垂直平分AC,

OA=OC,

∴∠A=ACO,

∵∠A+∠B=90°,OCB+∠ACO=90°,

∴∠B=OCB,

OC=OB,

OB=OA,

∴點(diǎn)B在⊙O上;

故答案為點(diǎn)B在⊙O

②∵ODAC,且點(diǎn)DAC的中點(diǎn),

AD=AC=4,

設(shè)⊙O的半徑為r,

OA=OE=r,OD=OE﹣DE=r﹣2,

RtAOD中,∵OA2=AD2+OD2

r2=42+(r﹣2)2,

解得r=5.

∴⊙O的半徑為5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,、、在同一直線上,下面有四個(gè)條件:

;②;③;④.請你從中選三個(gè)作為題設(shè),余下的一個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)真命題,并加以證明.

解:我寫的真命題是:

已知:____________________________________________;

求證:___________.(注:不能只填序號)

證明如下:

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【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元?

(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時(shí),甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?

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【題目】ABC中,ABAC,AC邊上的中線BDABC的周長分為21厘米和12厘米兩部分,求ABC各邊的長.

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【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn),以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是( 。

A. (0,21008 B. (21008,21008 C. (21009,0) D. (21009,-21009

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【題目】近期,小明和小李報(bào)名參加了越野跑比賽,已知兩人同時(shí)出發(fā),以各自的速度勻速跑步前進(jìn),出發(fā)一段時(shí)間后,小明身體不適,停下來休息了1分鐘,再以原速繼續(xù)跑步前進(jìn),當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)后,立即走路返回去接小李;兩人相遇后,小明立即以原來的速度跑步前往終點(diǎn),1分鐘后到達(dá)終點(diǎn).已知兩人間的距離ym)隨兩人運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs)變化如圖.問:當(dāng)小明第一次到達(dá)終點(diǎn)時(shí),小李距終點(diǎn)的距離為_____m

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)Ay軸上,點(diǎn)B是第一象限的點(diǎn),且ABy軸,且ABOA,點(diǎn)C是線段OA上任意一點(diǎn),連接BC,作BDBC,交x軸于點(diǎn)D

1)依題意補(bǔ)全下圖;

2)用等式表示線段OA,ACOD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)連接CD,作∠CBD的平分線,交CD邊于點(diǎn)H,連接AH,求∠BAH的度數(shù).

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【題目】如圖,AB的弦,D為半徑OA上的一點(diǎn),過D交弦AB于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,且求證:BC的切線.

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