Question

【題目】如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)交于頂點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）軸上存在點(diǎn)使的面積為9，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）先把點(diǎn)代入拋物線的頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求解析式，再由A、B坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)的面積=S△PCA-S△PBC=PC×（4-2）=9即可解答.

（1）解：設(shè)y1=a（x+4）2-1，把點(diǎn)代入解析式得,

3= a（-2+4）2-1，解得：a=1

∴；

設(shè)y2=kx+b，把和點(diǎn)代入得

解得：

所以，一次函數(shù)解析式為y=2x+7；

（2）∵、，點(diǎn)P在軸上.

∴點(diǎn)A、B到x軸的距離分別是4、2，

∴的面積=S△PCA-S△PBC=PC×（4-2）=9

解得PC=9，

∵一次函數(shù)解析式為y=2x+7與x軸交于點(diǎn)C

∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9

∴OP=7+9=16或OP=9-7=2

∴或P（0,16）