【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) y=x2-2x-3 ;(2) 對(duì)稱軸是x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4) ;(3) (1+2,4)或(1-2,4)或(1,-4)
【解析】試題分析:(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.
(2)根據(jù)S△PAB=8,求得P的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),
∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,
∴﹣1+3=﹣b,
﹣1×3=c,
∴b=﹣2,c=﹣3,
∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴拋物線的對(duì)稱軸x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣4).
(3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|,
∵S△PAB=8,
∴AB|yP|=8,
∵AB=3+1=4,
∴|yP|=4,
∴yP=±4,
把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1±2,
把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1,
∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)時(shí),滿足S△PAB=8.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=4,將紙片折疊,使點(diǎn)B落在邊CD上的B’處,折痕為AE.在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等,則此相等距離為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若點(diǎn)B(-,y1),C(-,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中正確結(jié)論是___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用工件槽(如圖1)可以檢測(cè)一種鐵球的大小是否符合要求,已知工件槽的兩個(gè)底角均為90°,尺寸如圖(單位:cm).將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí),若同時(shí)具有圖1所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn),該球的大小就符合要求.圖2是過球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖,求這種鐵球的直徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ,過拋物線上一點(diǎn)F作
y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若,
求點(diǎn)F的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃銷售一批名貴花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,為了增加盈利并盡快減少庫存,花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.
(1)若花圃平均每天要盈利1200元,每盆花卉應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)每盆花卉降低多少元時(shí),花圃平均每天盈利最多,是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形中,是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn).
(1)求證:.
(2)若,當(dāng)四邊形是正方形時(shí),求矩形的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在,,以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交,于點(diǎn),,再分別以,,為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作弧線,交于點(diǎn).已知,,則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com