如圖,以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點(diǎn)D,若劣弧CD=120°,則
BDAD
=
3
3
分析:如圖,連接OD、CD.利用圓周角定理可以推知∠ADC=90°,由已知條件證得∠COD=120°;然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可以求得∠A=60°,由直角三角形的兩個(gè)銳角互余知∠ACD=∠ABC=30°;最后在直角三角形中,由“30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”分別求得AD、BD與線段AC的數(shù)量關(guān)系,從而求得
BD
AD
的值.
解答:解:如圖,連接OD、CD.
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ADC=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角);
又∵劣弧CD=120°,∴∠COD=120°,
∴∠OAD=60°;
∵OA=OD,
∴△OAD是等邊三角形,
∴∠A=60°;
在Rt△CAD中,AD=
1
2
AC(30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半);
在Rt△ABC中,AC=
1
2
AB(30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半);
∴BD=AB-AD=
3
2
AC,
BD
AD
=3.
故答案是:3.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了圓周角定理、含30°角的直角三角形以及等邊三角形的判定與性質(zhì).解題時(shí),通過(guò)作輔助線連接OD、CD構(gòu)建等邊△AOD和Rt△CAD來(lái)求得∠A的度數(shù)的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點(diǎn),連接ED、BD.
(1)求證:△ABC∽△BCD
(2)DE與半圓O相切嗎?若相切,請(qǐng)給出證明;若不相切,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,以Rt△ABC各邊為直徑的三個(gè)半圓圍成兩個(gè)新月形(陰影部分),已知AC=3cm,BC=4cm.則新月形(陰影部分)的面積和是
 
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0,D是BC上的點(diǎn),且有弧AC=弧CD,連CD、BD,在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使∠DCE=∠CBD.
(1)求證:CE是⊙0的切線;
(2)若CD=2
5
,DE和CE的長(zhǎng)度的比為
1
2
,求⊙O半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•黔南州)如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點(diǎn),連接DE.
(1)DE與半圓0是否相切?若相切,請(qǐng)給出證明;若不相切,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2-16x+60=0的兩個(gè)根,求直角邊BC的長(zhǎng).

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