【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標,并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標,及△ABC的面積.
【答案】(1) (2,-1) 當x≤2時,y隨x的增大而減;當x>2時,y隨x的增大而增大
(2) (1,0) 1
解:(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1,所以頂點C的坐標是(2,-1),當x≤2時,y隨x的增大而減小;當x>2時,y隨x的增大而增大;
(2)解方程x2-4x+3=0得x1=3,x2=1,即A點的坐標是(1,0),B點的坐標是(3,0).如圖,過點C作CD⊥AB于點D.∵AB=2,CD=1,∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1.
【解析】試題分析:本題考查了拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的性質,二次函數(shù)的三種形式
(1)配方后求出頂點坐標即可;
(2)求出A、B的坐標,根據(jù)坐標求出AB、CD,根據(jù)三角形面積公式求出即可.
解:(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1,所以頂點C的坐標是(2,-1),當x≤2時,y隨x的增大而減。划x>2時,y隨x的增大而增大;
(2)解方程x2-4x+3=0得x1=3,x2=1,即A點的坐標是(1,0),B點的坐標是(3,0).如圖,過點C作CD⊥AB于點D.∵AB=2,CD=1,∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】九年級某班40位同學的年齡如表所示:
年齡(歲) | 13 | 14 | 15 | 16 |
人數(shù) | 3 | 16 | 19 | 2 |
則該班40名同學年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點D是AB的中點,過點B作CD的垂線,垂足為點E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近幾年,我國經(jīng)濟高速發(fā)展,但退休人員待遇持續(xù)偏低,為了促進社會公平,國家決定大幅增加退休人員退休金.企業(yè)退休職工李師傅2012年月退休金為1500元,2014年達到2160元.設李師傅的月退休金從2012年到2014年年平均增長率為x,則可列方程為( )
A.1500(1+x)2=2160
B.1500(1+x)2=2060
C.1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=2160
D.1500(1+x)=2160
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖,小東在教學樓距地面9米高的窗口C處,測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°,旗桿底部B點的俯角為45°,升旗時,國旗上端懸掛在距地面2.25米處,若國旗隨國歌聲冉冉升起,并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端,則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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