【題目】如圖，已知鈍角△ABC

（1）過點(diǎn)A作BC邊的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝122°，BC＝5，AD＝4，求CD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62．）

【答案】（1）詳見解析；（2）7.5

【解析】

（1）利用基本作圖：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線作出垂線段AD即可；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠DAB的度數(shù)，在Rt△ADB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：（1）如圖所示，

（2）∵∠ABC＝122°，∠D＝90°，

∴∠DAB＝32°，

在Rt△ADB中，

∵tan∠DAB＝，即0.62＝，

∴DB＝2.48，

∴DC＝2.48+5＝7.48≈7.5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以頂點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑,在AB邊上截取AE=AD,用尺規(guī)作圖法作出∠BAD的角平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長(zhǎng)是_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊上的點(diǎn)，沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．若，則折痕的長(zhǎng)為 ( )

A. B. C. D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某校組織“學(xué)經(jīng)典，用經(jīng)典”知識(shí)競(jìng)賽，每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分，分，分，分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)“級(jí)”的人數(shù)為 ；

（2）請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整：

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

二班

（3）請(qǐng)你對(duì)這次兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫出一條結(jié)論即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了解全縣九年級(jí)學(xué)生在抗新冠病毒疫情期間平均每天居家鍛煉時(shí)間，向全縣部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)未標(biāo)出）．

（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有 人；

（2）求頻數(shù)分布表中 a 的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； ,

（3）若該縣有 5000 名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全縣九年級(jí)學(xué)生平均每天居家鍛煉時(shí)間不超過20分鐘的有多少人？

時(shí)間 x/分

人數(shù)/人

頻率

0＜x≤10

102

25.5%

10＜x≤20

132

33%

20＜x≤30

a

17.5%

30＜x≤40

59

14.75%

40＜x≤50

29

7.25%

50＜x≤60

8

2%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn)，連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.

（1）試說明點(diǎn)D在⊙O上；

（2）在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AB2=AC·AE.求證：BE為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，四邊形OBHC為矩形，CH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D(5，－2)，連接BC、AD．

(1)將矩形OBHC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿軸對(duì)折到矩形GBFE(點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)G對(duì)應(yīng))，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)設(shè)過點(diǎn)E的直線交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q．

①當(dāng)四邊形PQCB為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ADCB的面積為1∶3兩部分？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(s) ．連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF．

（1）求正方形PCEF的面積（用含的代數(shù)式來表示，不要求化簡(jiǎn)），并求當(dāng)正方形PCEF的面積為25 cm2時(shí)的值；

（2）設(shè)△DEF的面積為(cm2)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF的面積取得最小值，這個(gè)最小值是多少？

（3）求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式動(dòng)扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m，扶梯AB的坡度i為1：．改造后的斜坡式動(dòng)扶梯的坡角∠ACB為15°，請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度．

(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

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