【題目】如圖,在等腰三角形ABC,BAC=120°AB=AC=2,DBC邊上的一個動點(不與B、C重合)AC上取一點E,使∠ADE=30°

1)求證ABD∽△DCE;

2)設(shè)BD=xAE=y,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍

【答案】1)答案見解析;(20x).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩角相等得到ABD∽△DCE;

2)如圖1,作高AF,根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)求AF的長,根據(jù)勾股定理求BF的長,則可得BC的長,根據(jù)(1)中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式,并確定取值

1∵△ABC是等腰三角形,且BAC=120°∴∠ABD=∠ACB=30°,∴∠ABD=∠ADE=30°,∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB,∴∠EDC=∠DAB∴△ABD∽△DCE;

2)如圖1AB=AC=2,BAC=120°,過AAFBCF,∴∠AFB=90°,AB=2,ABF=30°,AF=AB=1BF=,BC=2BF=,則DC=x,EC=2y,∵△ABD∽△DCE,,化簡得: 0x).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列資料,并解決問題.

地球上的水包括大氣水、地表水和地下水三大類,地表水可以分為海洋水和陸地水,陸地水又可分為冰川、河流、湖泊等。地球上的水總體積是14.2,其中,海洋水約占96.53%以上,淡水約占2.53%,而在淡水中,大部分在兩極的冰川、冰蓋和地下水的形式存在,其中冰川、冰蓋占77.2%,地下水占22.4%,而人類可以利用的水還不到1%.

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,年水資源總量居世界第六位,人均占有水量僅為左右,只相當(dāng)于世界人均的,居世界第110位,中國已被聯(lián)合國列為13個貧水國之一.

1是我國2006年至2015年水資源總量變動趨勢圖,全國用水量由農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水和生態(tài)補(bǔ)水四部分組成,表12015年我國四類用水量統(tǒng)計表.

1 2015年四類用水統(tǒng)計表

用水類別

用水量(億立方米)

所占百分比

農(nóng)業(yè)用水

3903.9

63.17%

工業(yè)用水

1380.6

22.34%

生活用水

790.5

12.79%

生態(tài)補(bǔ)水

105.0

1.70%

解決問題:

(1)根據(jù)國外的經(jīng)驗,一個國家的用水量超過其水資源總量20%,就有可能發(fā)生水危機(jī)”.依據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn),請你計算2015年我國是否屬于可能發(fā)生水危機(jī)行列?

(2)第四十七屆聯(lián)合國大會作出決議,確定每年322日為世界水日”.我國水利部確定每年的322日至28日是中國水周”.我國紀(jì)念世界水日中國水周宣傳活動的主題是實施國家節(jié)水行動,建設(shè)節(jié)水型社會”.小亮作為學(xué)校的節(jié)水行動宣傳志愿者,對他所在學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了節(jié)水在行動的隨機(jī)調(diào)查,表2是問卷調(diào)查表,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

①參與本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有________(直接寫出答案);

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,觀點的百分比是_______(直接寫出答案);

2:節(jié)水問卷調(diào)查表

你好,請在表格中選擇一項你對節(jié)水的認(rèn)識,在其后面打“√”,非常感謝你的合作.

代碼

觀點

A

水費(fèi)低,不需要節(jié)水

B

節(jié)水意識薄弱,認(rèn)為水資源充足

C

缺乏社會責(zé)任意識,節(jié)水與我無關(guān)

D

知道節(jié)水的重要性,并有節(jié)水的好習(xí)慣

③若該學(xué)校共有800名學(xué)生,請估計其中知道節(jié)水的重要性,并有節(jié)水的好習(xí)慣的有多少人?

④談一談你對節(jié)約用水的看法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,作OAB,其中三個頂點分別是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y均為整數(shù)),則所作OAB為直角三角形的概率是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(PB、C不重合),連接AP,過點BBQAPCD于點Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′,延長QC′BA的延長線于點M

(1)試探究APBQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)AB=3,BP=2PC,求QM的長;

(3)當(dāng)BP=m,PC=n時,求AM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的兩個外角∠CBE,∠CDF的平分線交于點G,若∠A=52°,∠DGB=28°,則∠DCB的度數(shù)是( 。

A. 152°B. 128°C. 108°D. 80°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A點的坐標(biāo)為(1,0).以OA為邊在x軸上方畫一個正方形OABC.以原點O為圓心,正方形的對角線OB長為半徑畫弧,與x軸正半軸交于點D

1)點D的坐標(biāo)是

2)點Px,y),其中xy滿足2x-y=-4

①若點P在第三象限,且OPD的面積為3,求點P的坐標(biāo);

②若點P在第二象限,判斷點E+10)是否在線段OD上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,ABC的頂點都在方格紙格點上。

(1)ABC經(jīng)過平移后得到ABC,圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B,補(bǔ)全ABC;

(2)若連接AA、BB,則這兩條線段之間的關(guān)系是________________;

(3)在圖中畫出ABC的高CD;

(4)A′B′C′的面積為________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明騎自行車上學(xué),幵始以正常速度勻速行駛,但行至中途時,自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程關(guān)于時間的圖象,那么符合小明行駛情況的大致圖象是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣,對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益,某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況,校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間(分鐘)進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成四組,如下表所示,同時,將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上的信息,解答下列問題:

1)扇形統(tǒng)計圖所在的圓心角的度數(shù)為

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)已知該校七年級共有1000名學(xué)生,請你估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.

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