【題目】將一副三角尺如圖①擺放(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)點D為AB的中點,DE交AC于點P,DF經(jīng)過點C.
(1)求∠ADE的度數(shù);
(2)如圖②,將△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<60°),此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點M,DF′交BC于點N,試判斷的值是否隨著α的變化而變化?如果不變,請求出的值;反之,請說明理由.
【答案】(1)30°;(2)的值不會隨著α的變化而變化。.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=BD=AB,根據(jù)等邊對等角求出∠ACD=∠A,再求出∠ADC=120°,再根據(jù)∠ADE=∠ADC-∠EDF計算即可得解;
(2)根據(jù)同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN,再根據(jù)然后求出△BCD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BCD=60°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CPD=60°,從而得到∠CPD=∠BCD,再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等,兩三角形相似判斷出△DPM和△DCN相似,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得為定值.
試題解析:(1)由題意知: CD是Rt△ABC中斜邊AB上的中線,
∴AD=BD=CD,
∵在△BCD中,BD=CD且∠B=60°,
∴△BCD是等邊三角形,
∴∠BCD=∠BDC=60°,
∴∠ADE=180°-∠BDC-∠EDF=180°-60°-90°=30°
(2)的值不會隨著α的變化而變化。
理由如下:∵△APD的外角∠MPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°,
∴∠MPD=∠BCD=60°.
∵在△MPD和△NCD中,∠MPD=∠NCD=60°,∠PDM=∠CDN=α,
∴△MPD∽△NCD,,
又∵由(1)知AD=CD,
∴∠ACD=∠A=30°,即∠PCD=30°.
在Rt△PCD中,∠PCD=30°,
∴,
∴
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【題目】如圖,點A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點A、B作x軸的垂線,垂足分別是M、N,射線AB交x軸于點C,若OM=MN=NC,四邊形AMNB的面積是3,則k的值為( )
A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4
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【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A′B′C′.
(1)補全△A′B′C′,利用網(wǎng)格點和直尺畫圖;
(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是:______;
(3)畫出△ABC中AB邊上的中線CE;
(4)平移過程中,線段AC掃過的面積是_________
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【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)
-π, ,3.1, ,0.8080080008...(相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次增加1), -, , ,
整數(shù)集合{ }
負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ …}
正數(shù)集合{ …}
負(fù)數(shù)集合{ …}
有理數(shù)集合{ …}
無理數(shù)集合{ …}
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【題目】如圖所示,△ABC為等邊三角形,P為BC上一點,Q為AC上一點,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則對下面四個結(jié)論判斷正確的是( )
①點P在∠BAC的平分線上, ②AS=AR, ③QP∥AR, ④△BRP≌△QSP.
A. 全部正確; B. 僅①和②正確; C. 僅②③正確; D. 僅①和③正確
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足為E,CF⊥AB,垂足為F,點D是BC的中點,BE,CF交于點M.
(1)如果AB=AC,求證:△DEF是等邊三角形;
(2)如果AB≠AC,試猜想△DEF是不是等邊三角形?如果△DEF是等邊三角形,請加以證明;如果△DEF不是等邊三角形,請說明理由.
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【題目】如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B,且S△ABO=.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求直線與雙曲線的兩個交點A.C的坐標(biāo)和△AOC的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC.
(1)試問△ADE是否是等腰三角形,并說明理由.
(2)若M為DE上的點,且BM平分,CM平分,若的周長為20,BC=8.求的周長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,過點B作BM⊥x軸,垂足為M,BM=OM,OB=2,點A的縱坐標(biāo)為4.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.
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