【題目】如圖,直線y=﹣3x+3與x軸交于點B,與y軸交于點A,以線段AB為邊,在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,點C落在雙曲線y= (k≠0)上,將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度,使點D恰好落在雙曲線y= (k≠0)上的點D1處,則a= .
【答案】2
【解析】解:對于直線y=﹣3x+3,
令x=0,得到y(tǒng)=3;令y=0,得到x=1,即A(0,3),B(1,0),
過C作CE⊥x軸,交x軸于點E,過A作AF//x軸,過D作DF垂直于AF于F,如圖所示,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠EBC=90°,
∴∠OAB=∠EBC,
在△AOB和△BEC中,
,
∴△AOB≌△BEC(AAS),
∴BE=AO=3,CE=OB=1,
∴C(4,1),
把C坐標代入反比例解析式得:k=4,即y= ,
同理得到△DFA≌△BOA,
∴DF=BO=1,AF=AO=3,
∴D(3,4),
把y=4代入反比例解析式得:x=1,即D1(1,4),
則將正方形ABCD沿x軸負方向平移2個單位長度,使點D恰好落在雙曲線y= (k≠0)上的點D1處,即a=2,
故答案為:2.
對于直線解析式,分別令x與y為0求出y與x的值,確定出A與B坐標,后根據(jù)三角形全等得出C點坐標,進而求出反比例函數(shù)的解析式,進而確定D點的坐標和D1點的坐標,即可確定出a的值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣ +bx+c圖象經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若C(m,m﹣1)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點,D是線段AB上的一個動點(不與A、B重合),過點D分別作DE//BC交AC于E,DF//AC交BC于F.
①求證:四邊形DECF是矩形;
②試探究:在點D運動過程中,DE、DF、CF的長度之和是否發(fā)生變化?若不變,求出它的值,若變化,試說明變化情況.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】長為8,寬為4的長方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示,動點P從(0,3)點出發(fā),沿圖中所示的箭頭方向運動,到(3,0)點時記為第一次反彈,以后每當碰到長方形的邊時記一次反彈,反彈時反射角等于入射角,那么點P第2018次反彈時碰到長方形邊上的點的坐標為( )
A. (1,4) B. (8,3) C. (7,4) D. (3,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“十一”長假期間,小張和小李決定騎自行車外出旅游,兩人相約一早從各自家中出發(fā),已知兩家相距10千米,小張出發(fā)必過小李家.
(1)若兩人同時出發(fā),小張車速為20千米,小李車速為15千米,經(jīng)過多少小時能相遇?
(2)若小李的車速為10千米,小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā),兩人商定小李出發(fā)后半小時二人相遇,則小張的車速應為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】6月5日是世界環(huán)境日,為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某市第一中學舉行了“環(huán)保知識競賽”,參賽人數(shù)1000人,為了了解本次競賽的成績情況,學校團委從中抽取部分學生的成績(滿分為100分,得分取整數(shù))進行統(tǒng)計,并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下:
(1)直接寫出a的值,并補全頻數(shù)分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
49.5~59.5 | 0.08 | |
59.5~69.5 | 0.12 | |
69.5~79.5 | 20 | |
79.5~89.5 | 32 | |
89.5~100.5 | a |
(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,求這次參賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人?
(3)若這組被抽查的學生成績的中位數(shù)是80分,請直接寫出被抽查的學生中得分為80分的至少有多少人?
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【題目】某商場舉行開業(yè)酬賓活動,設立了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖所示,兩個轉(zhuǎn)盤均被等分),并規(guī)定:顧客購買滿188元的商品,即可任選一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指區(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式;若指針所指區(qū)域空白,則無優(yōu)惠.已知小張在該商場消費300元
(1)若他選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1,則他能得到優(yōu)惠的概率為多少?
(2)選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2,哪種方式對于小張更合算,請通過計算加以說明.
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【題目】如圖 1,AM∥CN,點 B 為平面內(nèi)一點,AB⊥BC 于 B,過 B 作 BD⊥ AM.
(1)求證:∠ABD=∠C;
(2)如圖 2,在(1)問的條件下,分別作∠ABD、∠DBC 的平分線交 DM 于 E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN,
①求證:∠ABF=∠AFB;
②求∠CBE 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5,﹣2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.
嘗試 (1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少?
(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少?
應用 求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.
發(fā)現(xiàn) 試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).
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