Question

已知：如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)

作 的平行線AF與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且,連結(jié)．

1.（1）求證：是的中點(diǎn)；

2.（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）：∵E是AD的中點(diǎn)

               ∴AE=DE

              又∵AF∥BC

            ∴ ∠AFE=∠EBD

          又∵∠AEF=∠DEB

                ∴△AEF≌△DEB(AAS)      ……………………………………3分

               ∴AF=BD

             又∵AF∥DC,AF=DC

             ∴四邊形AFCD是平行四邊形

             ∴AF=DC

            ∴BD=DC，即D是BC的中點(diǎn)

2.（2）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

            ∴△ADB≌△ADC(SSS)

             ∴∠ADB=∠ADC=90°

             ∴四邊形ADCF是矩形

【解析】略