【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,以斜邊BC上距離B6cm的點P為中心,把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF,則旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形重疊部分的面積是_______cm2

【答案】

【解析】

PPMACM,PNDFN,由以斜邊BC上距離B6cm的點P為中心,把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°DEF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠KPH=90°KGH=90°,得∠MPN=90°,易證RtPCMRtPFN,得到PM=PN,則四邊形PMGN為正方形,RtPNKRtPMH,由PMAB,PM:AB=CP:CB,得到PM,于是S重疊S正方形PMGN=()2

PPMACM,PNDFN,如圖,

∵以斜邊BC上距離B6cm的點P為中心,把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°DEF,

∴∠KPH=90°KGH=90°,

∴∠MPN=90°

∴∠KPN=MPH,

PC=PF,C=F,

RtPCMRtPFN,

PM=PN,

∴四邊形PMGN為正方形,RtPNKRtPMH,

S重疊部分=S正方形PMGN,

∵∠A=90°,AB=6,AC=8,

BC=10,

PB=6,則PC=4,

又∵PMAB,

PM:AB=CP:CB,

PM,

S重疊S正方形PMGN=()2(cm2).

故答案為

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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】邊長為a的正方形ABCD中,點EBD上一點,過點EEFAE交射線CB于點F,連結(jié)CE.

(1)若點F在邊BC上(如圖);

①求證:CE=EF;

②若BC=2BF,求DE的長.

(2)若點FCB延長線上,BC=2BF,請直接寫出DE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2017浙江省嘉興市,第20題,8分)如圖,一次函數(shù))與反比例函數(shù)的圖象交于點A(﹣1,2),Bm,﹣1).

(1)求這兩個函數(shù)的表達式;

(2)在x軸上是否存在點Pn,0)(n>0),使ABP為等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,EAB的中點,過點EECOA于點C,過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D.

(1)求證:DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.

(1)求證:△ABC≌△ADE;

(2)求∠FAE的度數(shù);

(3)求證:CD=2BF+DE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】本學期學了分式方程的解法,下面是晶晶同學的解題過程:

解方程

:整理,得:……………………………………………………第①步

去分母,得:……………………………………………………………第②步

移項,得:…………………………………………………………………第③步

合并同類項,得………………………………………………………………第④步

系數(shù)化1,得:…………………………………………………………………第⑤步

檢驗:當時,

所以原方程的解是………………………………………………………………第⑥步

上述晶晶的解題辻程從第__________步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是_________________.請你幫晶晶改正錯誤,寫出完整的解題過程

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,高鐵逐漸成為了主要的交通工具,一般的高鐵G字頭的高速動車組以D字頭的動車組,由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍,行駛相同的路程千米,G377少用個小時。

1)求D31的平均速度。

2)若以速度與票價的比值定義這兩種列車的性價比,人們出行都喜歡選擇性價比高的方式,現(xiàn)階段D31票價為/張,G377票件為/張,如果你又機會給有關(guān)部門提一個合理化建議,使G377得性價比達到D31的性價比,你如何建議,為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P(a,b),若點P′的坐標為(a+kbka+b)(其中k為常數(shù),且),則稱點P′為點Pk屬派生點”.例如:P(1,4)屬派生點為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(96).

(1)P(-2,3)“2屬派生點”P′的坐標為__________.

(2) 若點P“3屬派生點”P′的坐標為(62),求點P的坐標;

(3) 若點Px軸的正半軸上,點P“k屬派生點P′點,且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB,AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是___________;

(2)問題解決: 如圖②,在ABC,DBC邊上的中點,DEDF于點D,DEAB于點E,DFAC于點F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD,B+D=180°,CB=CD,C為頂點作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,ADE、F兩點,連接EF,EF=BE+DF,試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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