Question

已知：如圖△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點(diǎn)H，且AE=BE，
（1）找出圖中與△BCE全等的三角形，并說明理由；
（2）求證：AH=2BD．

Answer 1

分析：（1）首先證明∠1=∠2，再利用ASA定理證明△AEH≌△BEC即可；
（2）根據(jù)全等可得AH=BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BC=2BD（三線合一），進(jìn)而得到AH=2BD．

解答：（1）解：△AHE與△BCE全等，
理由：∵AD和BE是高，
∴∠AEH=∠BEC=90°，
∴∠1+∠C=90°，∠2+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEH和△BEC中，

∠1=∠2 AE=BE ∠AEH=∠BEC

，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；


（2）證明：∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD（三線合一），
∴AH=2BD．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．