.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸的正半軸上,,為△的中線,過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線軸相交于、兩點(diǎn)(的左側(cè)).

【小題1】(1)求拋物線的解析式;
【小題2】(2)等邊△的頂點(diǎn)在線段上,求的長(zhǎng);
【小題3】(3)點(diǎn)為△內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),請(qǐng)直接寫出的最小值,以及取得最小值時(shí),線段的長(zhǎng).


【小題1】解:(1)過(guò)
=,
∴△∽△
∵點(diǎn),,可得

中點(diǎn),

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),
.
可得.
∴拋物線的解析式為.
【小題2】(2)∵拋物線與軸相交于、的左側(cè),
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
,
∴在△中,,
 .
過(guò)點(diǎn),
可得△∽△



.
∵△是等邊三角形,


,或
(寫出一個(gè)給1分)
【小題3】(3)可以取到的最小值為
當(dāng)取得最小值時(shí),線段的長(zhǎng)為

解析

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍,反比例函數(shù)y=
8x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.正比例函數(shù)y=kx的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求k的值.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐  標(biāo)為(6,n).線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且sin ∠AOE=

1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,

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標(biāo)為2,

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出時(shí)x的取值范圍。

 

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1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

2.求△AOC的面積

 

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