如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠ABF＝∠ABC．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若AD＝4，cos∠ABF＝，求DE的長(zhǎng)．
（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）由BF是⊙O的切線，利用弦切角定理，可得∠ABF=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可證得∠ABC=∠C.，即可得AB=AC.
（2）連接BD，在Rt△ADB中，解直角三角形求出AB的長(zhǎng)度；然后在Rt△ABE中，解直角三角形求出AE的長(zhǎng)度；最后利用求得結(jié)果.
（1）∵BF是⊙O的切線，∴∠ABF=∠C.
∵∠ABF=∠ABC，∴∠ABC=∠C.
∴AB=AC.
（2）如圖，連接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，
∵，∴.
∴AB=3.
在Rt△ABE中，∠BAE=90°，
∵，∴.
∴.
∴.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，為弦，，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)。
（1）的度數(shù)為    ；
（2）如圖①，當(dāng)與⊙A相切時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在直徑上時(shí)，的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)，問為何值時(shí)，是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，于H，，過A點(diǎn)的直線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，，.
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE交直線OD于點(diǎn)P，問：是否存在點(diǎn)P,使得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值，若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
求證：EF是⊙O的切線。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

半徑為2的圓中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別2和2，則∠BAC的度數(shù)是（）
A．15°       B．105°      C．15°或75°   D．15°或105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

小明過生日時(shí)，戴上了漂亮的圓錐形“壽星帽”，已知該帽的母線長(zhǎng)是25cm，底面圓半徑是10cm，則這個(gè)帽子是用面積為 　　  cm2的扇形紙版做成的．（結(jié)果用π表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點(diǎn)Q．若QP＝QO，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O切線，切點(diǎn)為B，連結(jié)AC交⊙O于D，∠C=38°．點(diǎn)E在AB右側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），則∠AED的大小是（　�。�

A．19°
B．38°
C．52°
D．76°

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同步練習(xí)冊(cè)答案