【題目】如果兩個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等,夾角互補(bǔ),那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形,如圖2,分別以ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF,則圖中的兩個(gè)三角形就是互補(bǔ)三角形.

(1)用尺規(guī)將圖1中的ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形;

(2)證明圖2中的ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形;

(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI.

①已知三個(gè)正方形面積分別是17、13、10,在如圖4的網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)畫出邊長為、、的三角形,并計(jì)算圖3中六邊形DEFGHI的面積.

②若ABC的面積為2,求以EF、DI、HG的長為邊的三角形面積.

【答案】(1)作圖見解析(2)證明見解析(3)62;6

【解析】

試題分析:(1)作BC邊上的中線AD即可.

(2)根據(jù)互補(bǔ)三角形的定義證明即可.

(3)①畫出圖形后,利用割補(bǔ)法求面積即可.

②平移CHG到AMF,連接EM,IM,則AM=CH=BI,只要證明SEFM=3SABC即可.

試題解析:(1)如圖1中,作BC邊上的中線AD,ABD和ADC是互補(bǔ)三角形.

(2)如圖2中,延長FA到點(diǎn)H,使得AH=AF,連接EH.

四邊形ABDE,四邊形ACGF是正方形,

AB=AE,AF=AC,BAE=CAF=90°,

∴∠EAF+BAC=180°,

∴△AEF和ABC是兩個(gè)互補(bǔ)三角形.

∵∠EAH+HAB=BAC+HAB=90°,

∴∠EAH=BAC,

AF=AC,

AH=AB,

AEH和ABC中,

∴△AEH≌△ABC,

SAEF=SAEH=SABC

(3)①邊長為、、的三角形如圖4所示.

SABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5,

S六邊形=17+13+10+4×5.5=62.

②如圖3中,平移CHG到AMF,連接EM,IM,則AM=CH=BI,設(shè)ABC=x,

AMCH,CHBC,

AMBC,

∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x,

∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x,

∴∠EAM=DBI,AE=BD,

∴△AEM≌△DBI,

DBI和ABC中,DB=AB,BI=BC,DBI+ABC=180°,

∴△DBI和ABC是互補(bǔ)三角形,

SAEM=SAEF=SAFM=2,

SEFM=3SABC=6.

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根據(jù)圖表解答下列問題:

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