關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k為整數,求k的值.
【答案】分析:(1)方程有兩個實數根,必須滿足△=b2-4ac≥0,從而求出實數k的取值范圍;
(2)先由一元二次方程根與系數的關系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1.再代入不等式x1+x2-x1x2<-1,即可求得k的取值范圍,然后根據k為整數,求出k的值.
解答:解:(1)∵方程有實數根,
∴△=22-4(k+1)≥0,(2分)
解得k≤0.
故K的取值范圍是k≤0.(4分)
(2)根據一元二次方程根與系數的關系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1(5分)
x1+x2-x1x2=-2-(k+1).
由已知,得-2-(k+1)<-1,解得k>-2.(6分)
又由(1)k≤0,
∴-2<k≤0.(7分)
∵k為整數,
∴k的值為-1和0.(8分)
點評:本題綜合考查了根的判別式和根與系數的關系.在運用一元二次方程根與系數的關系解題時,一定要注意其前提是此方程的判別式△≥0.