Question

【題目】為積極支持鄂州市創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市工作，某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A，B兩種清潔產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)（元/件）是采購(gòu)數(shù)量（件）的相關(guān)信息如下表所示．

采購(gòu)數(shù)量（件）	2	4	6	…
A產(chǎn)品單價(jià)（元）	1460	1420	1380	…
B產(chǎn)品單價(jià)（元）	1280	1260	1240	…

（1）設(shè)B產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x（件），采購(gòu)單價(jià)為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；
（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的 ，且B產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不高于1250元，求該商家共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y1=kx+b，

根據(jù)題意，得： ，

解得： ，

∴y1=﹣10x+1300

（2）解：根據(jù)題意，得： ，

解得：5≤x≤9，

∵x為整數(shù)，

∴x可取的整數(shù)值為5、6、7、8、9，

∴該商家共有5種進(jìn)貨方案

（3）解：設(shè)A產(chǎn)品的銷售單價(jià)y2與銷售數(shù)量a之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=ma+n，

由題意，得： ，

解得： ，

則y2=﹣20a+1500，

∵a=20﹣x，

∴y2=﹣20（20﹣x）+1500=20x+1100，

令總利潤(rùn)為W，

則W=（1760﹣y2）（20﹣x）+（1700﹣y1）x

=（1760﹣20x﹣1100）（20﹣x）+（1700+10x﹣1300）x

=30x2﹣660x+13200

=30（x﹣11）2+9570，

∵當(dāng)x＜11時(shí)，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=5時(shí)，W取得最大值，最大值為30×36+9570=10650，

此時(shí)A產(chǎn)品的銷售數(shù)量20﹣x=15，

答：采購(gòu)A種產(chǎn)品15件時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10650元．

【解析】（1）設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，即得y1與x的關(guān)系式；
（2）首先根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)，即可判斷出商家的幾種進(jìn)貨方案；
（3）令總利潤(rùn)為W，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，把一般式寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，求出二次函數(shù)的最值即可求出最大利潤(rùn)．