△ABC中,∠A=90°,點D在線段BC上(端點B除外),∠EDB = ∠C,BE⊥DE于點E,DE與AB相交于點F.

(1)當AB = AC時(如圖1)

①∠EBF=    ▲    °;

②小明在探究過程中發(fā)現(xiàn),線段FD BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系,請你猜想這個關(guān)系,并利用所學知識證明猜想的正確性;

(2)探究:

AB = kAC時(k>0,如圖2),用含k的式子表示線段FDBE之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)果.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形求證,(2)由(1)的結(jié)論可以直接寫出

 

【答案】

(1)①∠EBF=  22.5°;   ---------3分

FD=2BE             --------2分

理由如下:

FGACBCG,作GHFDH(如圖1)

FGAC

∴∠FGB=ACB=45°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∴∠FGB=ABC=45°

FG=FB

∵∠EDB = C=22.5°

∴∠GFH=22.5°=EBF

∵∠GHF =FEB =Rt∠,FG= BF 

∴△GHF≌△FEB

FH=BE

∵∠GFH=22.5°=∠GDE

∴GF=GD

∵GH⊥FD

∴FH=DH

∴FD=2BE                         ---------3分

(本題證明方法較多,根據(jù)學生說理過程給分)

(2)FD=BE                     ---------2分

(本小題不需證明,具體證明方法與上相同)

 

練習冊系列答案
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A、y=
3
2
x(0<x<2)
B、y=
3
2
x(0<x≤2)
C、y=
2
3
x(0<x≤2)
D、y=
2
3
x(0<x<2)

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5<AC<11

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