Question

如圖，A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃要在兩座城市之間修筑一條高等級(jí)公路（即線段AB）．經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高等級(jí)公路會(huì)不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū)？為什么？

Answer 1

過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，由題可得∠APD=30°∠BPD=45°，
設(shè)AD=x，在Rt△APD中，PD=

3

x，
在Rt△PBD中，BD=PD=

3

x，
∴

3

x+x=100，x=50（

3

-1），
∴PD=

3

x=50（3-

3

）≈63.4＞50，
∴不會(huì)穿過(guò)保護(hù)區(qū)．
答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．