已知：如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)使AD=BE=CF．
求證：△DEF是等邊三角形．
分析：由△ABC是等邊三角形，AD=BE=CF，易證得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=DE，即可證得：△DEF是等邊三角形．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
AD=BE
∠A=∠B
AF=BD
，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等邊三角形．
點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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（2010•松江區(qū)三模）已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、BC的延長線上，且AD=BE，連接AE、CD．
（1）求證：△CBD≌△ACE；
（2）如果AB=3cm，那么△CBD經(jīng)過怎樣的圖形運動后，能與△ACE重合？請寫出你的具體方案．（可以選擇的圖形運動是指：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）

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