【題目】已知:如圖,在中,的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),以為直徑作.
(1)求證:是的切線;
(2)若,求的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OD,由AE為直徑、DE⊥AD可得出點(diǎn)D在⊙O上且∠DAO=∠ADO,根據(jù)AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO,由“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”可得出AC∥DO,再結(jié)合∠C=90°即可得出∠ODB=90°,進(jìn)而即可證出BC是⊙O的切線;
(2)在Rt△ACB中,利用勾股定理可求出AB的長度,設(shè)OD=r,則BO=5﹣r,由OD∥AC可得出,代入數(shù)據(jù)即可求出r值,再根據(jù)BE=AB﹣AE即可求出BE的長度.
試題解析:(1)證明:連接OD,如圖所示.
在Rt△ADE中,點(diǎn)O為AE的中心,
∴DO=AO=EO=AE,∴點(diǎn)D在⊙O上,且∠DAO=∠ADO.
又∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAO,∴∠ADO=∠CAD,∴AC∥DO.
∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC.
又∵OD為半徑,
∴BC是⊙O的切線;
(2)解:∵在Rt△ACB中,AC=3,BC=4,∴AB=5.
設(shè)OD=r,則BO=5﹣r.
∵OD∥AC,∴△BDO∽△BCA,
∴,即,解得:r=,
∴BE=AB﹣AE=5﹣=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,3),下列說法正確的是( )
A. 點(diǎn)A與點(diǎn)B(2,﹣3)關(guān)于x軸對稱
B. 點(diǎn)A與點(diǎn)C(﹣3,﹣2)關(guān)于x軸對稱
C. 點(diǎn)A與點(diǎn)D(2,3)關(guān)于y軸對稱
D. 點(diǎn)A與點(diǎn)E(3,2)關(guān)于y軸對稱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種,各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田,同時播種并核定畝產(chǎn),結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝,方差分別為S甲2=141.7,S乙2=433.3,則產(chǎn)量穩(wěn)定,適合推廣的品種為( 。
A.甲、乙均可
B.甲
C.乙
D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年,隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展,“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長,根據(jù)企業(yè)財(cái)報(bào),某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表:
(1)請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖,描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比(精確到1%);
(2)若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件,請估計(jì)其中“電商包裹件”約為多少億件?
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