【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,若AB=6,tan∠CDA=,依題意補(bǔ)全圖形并求DE的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;
(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EB,OE⊥BD,則∠ABD=∠OEB,得到tan∠CDA=tan∠OEB==,易證Rt△CDO∽Rt△CBE,得到=,
求得CD,然后在Rt△CBE中,運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出BE的長,由切線長定理即可得DE的長.
(1)證明:連OD,OE,如圖1所示,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
即∠ADO+∠BDO=90°,
又∵∠CDA=∠CBD,
而∠CBD=∠BDO,
∴∠BDO=∠CDA,
∴∠CDA+∠ADO=90°,
即∠CDO=90°,
∴CD⊥OD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:如圖2所示:
∵EB為⊙O的切線,
∴ED=EB,OE⊥DB,
∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,
∴∠ABD=∠OEB,
∴∠CDA=∠OEB.
而tan∠CDA=,
∴tan∠OEB==,
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,
∴=,
∴CD=×6=4,
在Rt△CBE中,設(shè)BE=x,
∴(x+4)2=x2+62,
解得:x=.
即BE的長為,
∴DE=BE=.
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A. 向右平移了4個(gè)單位 B. 向左平移了4個(gè)單位
C. 向上平移了4個(gè)單位 D. 向下平移了4個(gè)單位
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