Question

．在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)平行線得出∠CED=∠BFD，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等得出DE=DF，根據(jù)BD=DC推出四邊形是平行四邊形，求出∠BEC=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．

【解答】（1）證明：∵CE∥BF，

∴∠CED=∠BFD，

∵D是BC邊的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

在△BDF和△CDE中

，

∴△BDF≌△CDE（AAS）；

（2）四邊形BFCE是矩形，

證明：∵△BDF≌△CDE，

∴DE=DF，

∵BD=DC，

∴四邊形BFCE是平行四邊形，

∵BD=CD，DE=BC，

∴BD=DC=DE，

∴∠BEC=90°，

∴平行四邊形BFCE是矩形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．