Question

某飲料廠生產一種飲料，經測算，用1 t水生產的飲料所獲利潤y(元)是1 t水的價格x(元)的一次函數(shù)．

(1)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求y與x的函數(shù)關系式；當水價為10元／t時，1 t水生產出的飲料所獲的利潤是多少元？

(2)為節(jié)約用水，這個市規(guī)定：該廠日用水量不超過20 t時，水價為4元／t；日用水量超過20 t時，超過部分按40元／t收費，已知該廠日用水量不少于20 t，設該廠日用水量為at，當日所獲利潤為w元，求w與a的函數(shù)關系式；該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25 t，但仍不少于20 t，求該廠的日利潤的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設y＝kx＋b(k≠0)．解得∴y＝－x＋204 　　當x＝10時，y＝－10＋204＝194．答：水價為10元／t時，1噸水生產飲料所獲得的利潤是194元． 　　(2)由(1)知y＝－x＋204．當x＝4時，y＝200；x＝40時，y＝164．∴w＝200×20＋164(t－20)＝164 t＋720(t≥20)．∴t＝　　又20≤t≤25，∴20≤≤25，∴4 000≤w≤4 820．答：該廠日利潤不少于4 000元，且不超過4 820元．