Question

20、已知，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析：因?yàn)锳E=CF，DF=BE，DF∥BE，所以可根據(jù)SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD=BC，AD∥BC，故可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．

解答：證明：∵DF∥BE
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE，EF=EF
∴AF=CE
又∵DF=BE
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定以及全等三角形的判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．