Question

已知，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物y=tx²+2tx+4（0＜t＜3）上，x₁＜x₂，x₁+x₂=1-t，則y₁與y₂的大小關系是y₁________y₂．

Answer 1

＜
分析：將點A，B分別代入拋物線方程，將y₂與y₁作差，差值用x₁，x₂與t表示，根據題設條件，判斷差值正負號．
解答：分別將A，B的坐標代入拋物線方程得：
y₁=tx₁²+2tx₁+4
y₂=tx₂²+2tx₂+4
∴y₂-y₁=t（x₂²-x₁²）+2t（x₂-x₁）
=t（x₂-x₁）（x₂+x₁）+2t（x₂-x₁）
=t（1-t）（x₂-x₁）+2t（x₂-x₁）
=t（3-t）（x₂-x₁）
∵t＞0，3-t＞0，x₂-x₁＞0
∴y₂-y₁＞0
即：y₂＞y₁．
點評：理解點在拋物線上的含義，比較大小時先找出兩個未知量的差值，再根據題設條件判斷差值的符號，從而比較兩個未知量的大小．