【題目】在△ABC中,D為BC中點,BE、CF與射線AE分別相交于點E、F(射線AE不經(jīng)過點D).
(1)如圖①,當BE∥CF時,連接ED并延長交CF于點H. 求證:四邊形BECH是平行四邊形;
(2)如圖②,當BE⊥AE于點E,CF⊥AE于點F時,分別取AB、AC的中點M、N,連接ME、MD、NF、ND. 求證:∠EMD=∠FND.
圖① 圖②
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)ASA證明△BDE≌△CDH.得ED=HD.又BD=CD,可得四邊形BECH是平行四邊形.
(2)連接FD、ED,延長ED交CF于點H,根據(jù)(1)可知ED=HD.可得ED=FD. 在Rt△AEB中,M是斜邊AB中點,故 ,同理.故ME=DN 同理,MD=NF. 由SSS證△MED≌△NDF.所以∠EMD=∠FND.
證明:(1)∵D為BC中點,
∴BD=CD.
∵BE∥CF,
∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4,
∴△BDE≌△CDH.
∴ED=HD.
∴四邊形BECH是平行四邊形.
(2)連接FD、ED,延長ED交CF于點H,
∵BE⊥AE,CF⊥AE,
∴BE∥CF.
根據(jù)(1)可知ED=HD.
又∵CF⊥AE,
∴ED=FD.
∵Rt△AEB中,M是斜邊AB中點,
∴ ,
∵△ABC中,D、N分別是BC、AC中點,
∴.
∴ME=DN
同理,MD=NF.
∴△MED≌△NDF.
∴∠EMD=∠FND.
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【題目】已知直線l上有一點O,點A,B同時從O出發(fā),在直線l上分別向左,向右作勻速運動,且A,B的速度之比是1:2,設(shè)運動時間為ts,
(1)當t=2s時,AB=24cm,此時,
①在直線l上畫出A,B兩點運動2s時的位置,并回答點A運動的速度是 cm/s,點B的運動速度是 cm/s;
②若點P為直線l上一點,且PA=OP+PB,求 的值;
(2)在(1)的條件下,若A,B同時按原速度向左運動,再經(jīng)過幾秒,OA=3OB?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于O點,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的長。
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【題目】如圖,已知△ABC三個頂點的坐標分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的2倍,得到點 , , .下列說法正確的是( 。
A.△ 與△ABC是位似圖形,位似中心是點(1,0)
B.△ 與△ABC是位似圖形,位似中心是點(0,0)
C.△ 與△ABC是相似圖形,但不是位似圖形
D.△ 與△ABC不是相似圖形
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【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形,若學校位置坐標為A(1,2),解答以下問題:
(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,并寫出圖書館B位置的坐標;
(2)若體育館位置坐標為C(-3,3),請在坐標系中標出體育館的位置,并順次連接學校、圖書館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2).
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)在y軸的負半軸上是否存在點M,使△ABM是以AB為直角邊的直角角形?如果存在,求出點M的坐標;如果不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知點O在直線AB上,將一副直角三角板的直角頂點放在點O處,其中∠OCD=60°,∠OEF=45°.邊OC、OE在直線AB上.
(1)如圖(1),若CD和EF相交于點G,則∠DGF的度數(shù)是______°;
(2)將圖(1)中的三角板OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°至圖(2)位置
①若將三角板OEF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,在此過程中,當∠COE=∠EOD=∠DOF時,求∠AOE的度數(shù);
②若將三角板OEF繞點O以每秒4°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°,與此同時,將三角板OCD繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn),當三角板OEF旋轉(zhuǎn)到終點位置時,三角板OCD也停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒,當OD⊥EF時,求t的值.
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【題目】如圖所示,某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品,生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓,生產(chǎn)3h后安排工人裝箱,若每小時裝產(chǎn)品150件,未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量(y)是時間(x)的函數(shù),那么這個函數(shù)的大致圖像只能是( 。
A. B. C. D.
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