【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,點(diǎn)P在邊AB上.
(1)判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明;
(2)若AB=AD,以過(guò)點(diǎn)P的直線為軸,將四邊形ABCD折疊,使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B′、C′上,且B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為Q.
①在圖2中作出四邊形PB′C′Q(保留作圖痕跡,不必說(shuō)明作法和理由);
②如果∠C=60°,那么為何值時(shí),B′P⊥AB.
【答案】(1) 四邊形ABCD是平行四邊形,理由見(jiàn)解析;(2)①圖見(jiàn)解析;②=.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷;(2)①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可;②先根據(jù)折疊得出一些對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,并推導(dǎo)出B′D=B′E,再設(shè)AP=a,BP=b,利用解直角三角形將DQ和CQ長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示出來(lái),最后根據(jù)CD=DQ+CQ列出關(guān)于a、b的關(guān)系式,求得a、b的比值即可.
試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形
證明:∵在四邊形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠B=180°,
∴AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)①作圖如下:
②當(dāng)AB=AD時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,
由折疊可得,BP=B′P,CQ=C′Q,BC=B′C′,∠C=∠C′=60°=∠A,
當(dāng)B′P⊥AB時(shí),由B′P∥C′Q,可得C′Q⊥CD,
∴∠PEA=30°=∠DEB′,∠QDC′=30°=∠B′DE,
∴B′D=B′E,
設(shè)AP=a,BP=b,則直角三角形APE中,PE=a,且B′P=b,BC=B′C′=CD=a+b,
∴B′E=b﹣a=B′D,
∴C′D=a+b﹣(b﹣a)=a+a,
∴直角三角形C′QD中,C′Q=a=CQ,DQ=C′Q=a,
∵CD=DQ+CQ=a+b,
∴a+a=a+b,
整理得(+1)a=b,
∴==,即=.
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【題目】將二次函數(shù)y=(x+1)2-2的圖像沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()
A. y=(x+3)2-2 B. y=(x+3)2+2
C. y=(x-1)2+2 D. y=(x-1)2-2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC>BC.
(1)尺規(guī)作圖:在AC上作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明);
(2)在(1)的條件下,連接PB.若AC=22cm,BC=16cm,AB=25cm,求△BCP的周長(zhǎng).
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,這兩個(gè)數(shù)也相等
B. 一個(gè)有理數(shù)若不是正數(shù)必定是負(fù)數(shù)
C. 兩個(gè)數(shù)不相等,這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也不相等
D. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等
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【題目】如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0),A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3;過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3,垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4;過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5;過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6;…按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為 .
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