【題目】已知:正方形ABCD的邊長為a,P是邊CD上一個動點不與C、D重合,CP=b,以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF,連接BF、DF.
觀察計算:(1)如圖1,當a=4,b=1時,四邊形ABFD的面積為 ;
(2)如圖2,當a=4,b=2時,四邊形ABFD的面積為 ;
(3)如圖3,當a=4,b=3時,四邊形ABFD的面積為 ;
探索發(fā)現(xiàn):
(4)根據(jù)上述計算的結果,你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系?
綜合應用:
(5)農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地(如圖5),由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE,但決定在DE的右側補給趙大伯一塊土地,補償后的土地為四邊形ABMD,且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等,M、E、B三點要在一條直線上,請你在圖5中畫圖確定M點的位置.并證明你的結論.
【答案】16 16 16 相等與正方形PCEF的邊長無關
【解析】試題分析:
(1)4×4+(1+4)×1÷2-1×5÷2=16;
(2)4×4+(2+4)×2÷2-2×6÷2=16;
(3)4×4+(3+4)×3÷2-3×7÷2=16;
(4)無論點P在CD邊上的什么位置,四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積相等,與正方形PCEF的邊長無關.
證明:連接BD,CF,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DBC=45°,
同理∠FCE=45°,
∴BD∥CF,
∴S△BCD=S△BDF,
∴四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積相等;
(5)如圖5,作BC的延長線CN,作∠DCN的角平分線交BE的延長線于點M,則四邊形ABMD的面積與正方形ABCD的面積相等,點M即為所求.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀與理解:
圖1是邊長分別為a和b(a>b)的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起(C與C′重合)的圖形.
操作與證明:
(1)操作:固定△ABC,將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°,連接AD,BE,如圖2;在圖2中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系?證明你的結論;
(2)操作:若將圖1中的△C′DE,繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α,連接AD,BE,如圖3;在圖3中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系?證明你的結論;
猜想與發(fā)現(xiàn):
(3)根據(jù)上面的操作過程,請你猜想當α為多少度時,線段AD的長度最大是多少?當α為多少度時,線段AD的長度最小是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鮮花餅是云南的特色小吃,也是中國四大月餅流派滇式月餅的經(jīng)典代表之一,深受人們喜愛.現(xiàn)某車間要為鮮花餅制作長方體包裝盒,已知一個盒子由一個盒身和兩個盒底構成,每一張紙板可以做盒身10個或盒底30個.現(xiàn)有紙板100張,應用多少張制作盒身,多少張制作盒底,才能使盒身和盒底正好配套?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】氣魄雄偉的大禮堂座落在渝中區(qū)學田灣,它是一座仿古民族建筑.“五一”期間,小明和媽媽到重慶大禮堂參觀游玩.參觀結束后,穿過人民廣場到達A處,回望禮堂,更顯氣勢雄偉,金碧輝煌.此時,在A點觀察到禮堂頂端的仰角為30°,沿著坡度為1:3的斜坡AB走一段距離到達B點,觀察到禮堂頂端 的仰角是22°,測得點A與BC之間的水平距離米,則大禮堂的高度DE為( )米.(精確到1米.參考數(shù)據(jù): , .)
A. 58 B. 60 C. 62 D. 64
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【題目】有一些相同的房間需要粉刷墻面,一天4名一級技工去粉刷10個房間,結果其中有 墻面未來得及粉刷;同樣時間內(nèi)7名二級技工粉刷了15個房間之外,還多粉刷了另外的墻面.每名一級技工比二級技工一天多粉刷墻面.設每個房間需要粉刷的墻面面積為平方米,一級技工每天粉刷y平方米,下列方程正確有( )個
(1) (2)
(3) (4)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.張剛按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系近似滿足一次函數(shù):y=﹣10x+500.
(1)張剛在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?
(2)設張剛獲得的利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果張剛想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?
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