【題目】如圖,在直角坐標平面內(nèi),直線y=-x+5與軸和軸分別交于A、B兩點,二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點A、B,且頂點為C.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求sin∠OCA的值;
(3)若P是這個二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點,且ABP的面積為10,求點P的坐標.
【答案】(1)、;(2)、;(3)、P(4,-3).
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)一次函數(shù)求出A、B兩點的坐標,然后代入反比例解析式進行求解;(2)、過點C作CH⊥x軸,求出CH、AH、AC、OC、OA的長度,將∠OAC轉(zhuǎn)化成∠OCA,然后進行計算;(3)、過點P作PQ⊥x軸并延長角直線于點Q,設(shè)出點P和點Q的坐標,求出PQ的長度,根據(jù)三角形的面積關(guān)系列出方程,然后進行求解,根據(jù)點P在x軸下方進行舍根.
試題解析:(1)、由直線y=-x+5得點B(0,5),A(5,0),將A、B兩點的坐標代入,
得 ,解得 ∴拋物線的解析式為
(2)、過點C作CH⊥x軸交x軸于點H 把配方得∴點C(3,-4),
∴CH=4,AH=2,AC=∴OC=5, ∵OA=5 ∴OA=OC ∴∠OAC=∠OCA
sin∠OCA=sin∠OAC=
(3)、過P點作PQx軸并延長交直線y=-x+5于Q
設(shè)點P(m,-6m+5),Q(m,-m+5) ∴PQ=-m+5-(-6m+5)=-+5m
∵
∴
∴ ∴
∴P(1,0)(舍去),P(4,-3)
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【題目】在我市舉辦的中學生“爭做文明盤錦人”演講比賽中,有15名學生進入決賽,他們決賽的成績各不相同,小明想知道自己能否進入前8名,不僅要了解自己的成績,還要了解這15名學生成績的( 。
A. 眾數(shù) B. 方差 C. 平均數(shù) D. 中位數(shù)
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【題目】甲、乙兩校參加市教育局舉辦的初中生英語口語競賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、l0分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
甲校成績統(tǒng)計表
乙校成績扇形統(tǒng)計圖 乙校成績條形統(tǒng)計圖
(1)請將甲校成績統(tǒng)計表和圖2的統(tǒng)計圖補充完整;
(2)經(jīng)計算,乙校的平均分是8.3分,中位數(shù)是8分,請寫出甲校的平均分、中位數(shù);并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好.
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【題目】要想了解10萬名考生的數(shù)學成績,從中抽取了2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,以下說法正確的是( )
A.這2000名考生是總體的一個樣本
B.每位考生的數(shù)學成績是個體
C.10萬名考生是總體
D.2000名考生是樣本的容量
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AD>AB.
(1)實踐與操作:作∠BAD的平分線交BC于點E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)猜想并證明:猜想四邊形ABEF的形狀,并給予證明.
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【題目】一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.
(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?
(2)試求降價前y與x之間的關(guān)系式?
(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?
(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?
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【題目】下列說法中正確的是( 。
A.任何實數(shù)都有平方根
B.兩個整數(shù)相除,永遠都除不盡,結(jié)果一定是無理數(shù)
C.有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應
D.任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
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