Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿邊AB，CB向終點(diǎn)B移動(dòng)．其中點(diǎn)P，Q的速度分別為2cm/s，1cm/s，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為x s．

（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、BP的長度，并求x的取值范圍．
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與x的函數(shù)關(guān)系式？
（3）是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的 ？如果存在，求出x的值；不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠B=90°，AC=10，BC=6，

∴AB=8．

∴BQ=6﹣x，PB=8﹣2x

（2）

解：由題意，得

y=S四邊形APQC=S△ABC﹣SPBQ

= ABBC﹣ PBQB

= ×6×8﹣ （6﹣x）（8﹣2x）

=24﹣（x2﹣10x+24）

=﹣x2+10x

（3）

解：假設(shè)存在x的值，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的 ，

則﹣x2+10x= ×6×8× ，

解得x1=2，x2=8（舍去）．

假設(shè)成立，所以當(dāng)x=8時(shí)，四邊形APQC的面積是△ABC面積的

【解析】（1）首先運(yùn)用勾股定理求出AB邊的長度，然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，分別表示出BQ、PB的長度；（2）利用y=S四邊形APQC=S△ABC﹣SPBQ求解即可；（3）根據(jù)四邊形APQC的面積=△ABC的面積﹣△PBQ的面積，列出方程，根據(jù)解的情況即可判斷．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角形的面積(三角形的面積=1/2×底×高)．