【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且點C、D是拋物線上的一對對稱點
【1】求拋物線的解析式
【2】求點D的坐標(biāo),并在圖中畫出直線BD
【3】求出直線BD的一次函數(shù)解析式,并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x滿足什么條件時,上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值
【答案】
【1】
【2】 D(-2,3) 畫出直線BD如圖
【3】 BD的解析式為當(dāng)-2<x<1時,二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值
【解析】
(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值,
(2)進(jìn)而可根據(jù)拋物線的對稱軸求出D點的坐標(biāo);
(3)設(shè)出直線BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把B(1,0),D(-2,3)分別代入得可求出k,b,問題的解.由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時:-2<x<1。
解答:
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A(-3,0),B(1,0)
∴9a-3b+3="0" ,a+b+3=0;解得a=-1 、b=-2;
∴二次函數(shù)圖象的解析式為y=-x2-2x+3;
(2)∵y=-x2-2x+3,
∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3)
∵點C、D是拋物線上的一對對稱點.對稱軸x=-b/2a=-1,
∴D點的坐標(biāo)為(-2,3).
(3)設(shè)直線BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b
把B(1,0),D(-2,3)分別代入得:0=k+b、3=-2k+b
解得:k=-1,b=1。
∴BD的解析式為y=-x+1。
由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時:-2<x<1。
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【題目】一只箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。
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【題目】已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交線段AC于D,若△ABC和△DBC的周長分別是60 cm和38 cm,則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是( )
A. 22cm和16cmB. 16cm和22cm
C. 20cm和16cmD. 24cm和12cm
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【題目】如圖,△ABC和△ECD均為等邊三角形,B、C、D三點在一直線上,AD、BE相交于點F,DF=3,AF=4,則線段FE的長為________.
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【題目】如圖,在四邊形中,,,,,,點從點出發(fā),以每秒單位的速度向點運動,點從點同時出發(fā),以每秒單位的速度向點運動,其中一個動點到達(dá)終點時,另一個動點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)當(dāng)時,若以點,和點,,,中的兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形,且線段為平行四邊形的一邊,求的值.
(2)若以點,和點,,,中的兩個點為頂點的四邊形為菱形,且線段為菱形的一條對角線,請直接寫出的值.
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【題目】甲、乙兩車都從A地前往B地,如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系.已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā),甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向B地,最終甲、乙兩車同時到達(dá)B地,根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)甲、乙兩車行駛時的速度分別為多少?
(2)乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇?
(3)甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘?
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【題目】已知,如圖,以△ABC的一邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于D、E,下面判斷中:①當(dāng)△ABC為等邊三角形時,△ODE是等邊三角形;②當(dāng)△ODE是等邊三角形,△ABC為等邊三角形;③當(dāng)∠A=45°時,△ODE是直角三角形;④當(dāng)△ODE是直角三角形時,∠A=45°.正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(-1,2)和(1,0),且與y
軸相交于負(fù)半軸。給出四個結(jié)論:①;②;③;④ ,其中正確結(jié)論的序
號是___________
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,兩線相交于F點.
(1)若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠AFB的大;
(2)若D是BC的中點,∠ABE=30°,求證:△ABC是等邊三角形.
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